19.3二次根式的加法与减法（课时2）— 教学设计——2025-2026学年人教版版（2024）初中数学八年级下册

这是一份初中数学19.3 二次根式的加法与减法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.正确进行二次根式的混合运算，灵活运用运算律、乘法公式使计算简便，掌握规范的解题过程；
2.体会类比、化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力.
二、教学重点及难点
重点：正确进行二次根式的混合运算，灵活运用运算律、乘法公式使计算简便.
难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
三、教学过程
【问题导入】
回顾单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，多项式与单项式的除法法则.
m(a+b+c)=_______________________；
(m+n)(a+b)=______________________；
(ma+mb+mc)÷m=______________________.
教师提出思考问题：若把字母a，b，c，m都用二次根式代替，然后对比归纳，你们发现了什么？
设计意图：通过填空回顾知识，唤醒学生已有知识储备，再引导学生用二次根式替换字母进行类比归纳，搭建整式运算与二次根式运算的桥梁，为探究二次根式的混合运算奠定基础，培养学生的类比推理能力.
【探究新知】
计算：(1)；(2).
选取四个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.
作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤.
解：(1)
(乘法分配律)
(二次根式的乘法法则)
(结果中每项为最简二次根式)
(2)
根据计算进行总结归纳，学生做笔记.
二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).运算律在二次根式的运算中仍然适用.
设计意图：通过计算让学生动手实践，再结合教师规范解题步骤、总结运算顺序，实现从整式运算到二次根式混合运算的知识迁移，既强化学生的运算能力，又帮助其建立规范的混合运算逻辑.
教师提出：观察下面的式子，可以类比整式运算中的哪些公式进行计算？请你用字母表示.
(1)；(2)；(3)；(4)
学生积极举手回答.
(1)(ab)(cd)acadbcbd；
(2)(ab)(ab)a2b2；
(3)(ab)2a22abb2；
(4)(a-b)2a2-2abb2.
教师说明：多项式乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用
设计意图：引导学生通过观察式子特征，类比整式运算中的多项式乘法法则及平方差、完全平方公式，建立二次根式运算与整式运算的知识关联，明确这些法则和公式在二次根式运算中的适用性，为后续复杂二次根式混合运算铺垫基础，同时培养学生的类比迁移能力.
计算：(1)；(2).
选取四个学生代表在黑板上进行作答，其余学生在草稿纸上进行作答.
作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤.
解：(1)
(2)
设计意图：使学生做到及学及练，检验其对二次根式混合运算的掌握程度，同时暴露解题中可能出现的问题；再通过教师公布答案、规范解题步骤，纠正错误思路、统一运算标准，强化学生的规范运算意识.
教师针对二次根式的混合运算可能出现的问题进行总结，学生做笔记
二次根式的混合运算的注意事项：
1.二次根式的混合运算与整式的运算顺序一样，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
2.乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
3.二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.
4.运算时，能用乘法公式的要尽量使用，灵活运用公式可简化计算过程.
设计意图：针对二次根式混合运算的核心要点与学生易出错环节，进行系统性梳理总结，明确运算规范与技巧；帮助学生整合零散知识，形成完整的运算逻辑.
教师提出：在前面我们学习了二次根式的除法法则，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法——分母有理化.
比如：
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
计算：(1)；(2)
教师引导学生进行计算，规范解题步骤.
解：(1)
(2)
通过计算，总结解题思路，学生做笔记.
分母中含有形如的式子，分子、分母同乘构成平方差公式，可以使分母不含根号.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的混合运算；
2.二次根式的混合运算的注意事项；
3.分母有理化.
六、板书设计
二次根式的混合运算
1.运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的(或先去括号).
2.在二次根式的运算中，乘法运算的运算律、运算法则和乘法公式仍然适用.
3.分母有理化.