初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第六章 平行四边形3 多边形的内角和外角和优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第六章 平行四边形3 多边形的内角和外角和优秀课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了新课导入，探索新知，个全等的三角形，知识要点，两层含义，DE和边BC的关系，位置关系平行，能证明你的猜想吗，中位线，方法一中位线法等内容，欢迎下载使用。
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的中位线；
② 如果 DE 为 △ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的中点。
问题1：一个三角形有几条中位线？你能在 △ABC 中画出它所有的中位线吗？
有三条。如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF。
问题2：如图，将 △ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转180°到 △CFE 的位置，这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的□DBCM。
你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
问题3：三角形的中位线与中线一样吗？
相同点：都是与中点有关的线段。
不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段。
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。
思考：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？
1.已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长。
解：由三角形中位线定理可知，以三角形的各边中点为顶点的三角形的各边长分别是4 cm，5 cm和6 cm，所以其周长为4+5+6=15(cm)。
2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。请解释其中的道理。
解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴根据三角形中位线定理，AB=2MN。
例 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。
证明：∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）。∵E 为 AB 的中点，∴OE 是 △ADB 的中位线（三角形的中位线的定义）。∴AD=2OE=2（三角形中位线定理）。
[2025山西]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(　　)A．10米 B．13米 C．23米 D．25米
如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　)A．3 B．6 C．5 D．4
[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝__________．
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB， AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．