第六章　平行四边形【章末复习】-课件--北师大版数学八年级下册（新教材）

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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月23日章末复习第六章　平行四边形第六章 平行四边形班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟一、基础应用题（每题20分，共60分）1. 已知▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=70°，求▱ABCD的周长及∠B、∠C的度数。（结合平行四边形的边、角性质解答）解析：根据平行四边形的性质，对边相等、对角相等、邻角互补。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm，∠A=∠C=70°，∠A+∠B=180°。周长=2×(AB+BC)=2×(6+8)=28cm；∠B=180°-70°=110°。答：▱ABCD的周长为28cm，∠B=110°，∠C=70°。2. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用对角线判定定理解答）解析：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知OA=OC=5cm，OB=OD=3cm，即对角线AC与BD互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形。3. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，求DE的长度及DE与BC的位置关系。（利用三角形中位线性质解答）解析：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，其性质为：平行于第三边且等于第三边的一半。∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=½BC=½×10=5cm。答：DE=5cm，DE∥BC。二、提升应用题（40分）4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。（结合平行四边形的判定与性质综合解答）解析：∵AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），因此对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=½OA，OF=½OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，即四边形BEDF的对角线EF、BD互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。注意：解答第六章平行四边形相关题目时，需熟练掌握平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）、判定方法（边的关系、对角线的关系），以及三角形中位线的性质，灵活结合各类知识点，步骤中明确性质与判定的对应关系，确保逻辑严谨、计算准确。平行且相等相等互相平分中心对角线平行相等平行且相等互相平分距离平行线段第三边第三边的一半(n－2)·180°360°知识结构平行四边形梯形等腰梯形定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形性质判定应用两条平行线之间的距离中位线一组对边平行，另一组对边不平行两腰相等知识回顾考点一：平行四边形的性质1.如图，在□ABCD和□DCEF中，AD=DE，且∠BAD=65°，∠F=105°，则∠DAE的度数为______。20°考点一：平行四边形的性质2.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB 于点 F，延长DC交FE的延长线于 G，连接DF，已知∠FDG=45°。（1）求证：DG=FG；证明：∵EF⊥AB，∴ ∠GFB=90°。∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFD=∠FDG =45°，∴∠DFG=180°－∠GFB－∠AFD=45°。 ∴DG=FG。  平行四边形判定方法的选择：考点二：平行四边形的判定3.如图，点E、F是□ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）A. ①②③ B. ①②④C. ①③④ D. ②③④D考点二：平行四边形的判定4.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED是平行四边形。证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE。∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形。5.如图，AB=CD，AD=BC，E，F 是BD上的两点，且 AE∥CF。若∠AED =80°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为______。70°考点三：平行四边形性质和判定的综合应用三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 考点四：三角形的中位线7.如图， 在 □ABCD 中，AB=8，对角线 AC，BD 交于点 O，P是 AB 的中点，连接 DP，E 是 DP 的中点，连接 OE，则 OE 的长是______。2▱DBEF，▱DECF，▱DEFA　 返回1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，则图中所有的平行四边形有_______________________. 返回C2．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　　)A．108° B．109° C．110° D．111°3．[2025成都期末]如图，在▱ABCD中，E是AD边上的点，连接CE，过B作BF⊥CE，垂足为F，延长BF交CD于点G，2∠DCE＋∠CED＝90°.(1)求证：BG＝AD；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CED＝∠BCE，∵2∠DCE＋∠CED＝90°，2∠DCE＋∠CED＝∠DCE＋∠DCE＋∠CED＝∠DCE＋∠BCG，∴∠DCE＋∠BCG＝90°.∵BF⊥CE，∴∠CFG＝90°，∴∠DCE＋∠BGC＝90°，∴∠BGC＝∠BCG，∴BG＝BC，∴BG＝AD.(2)若DG＝GC，CF＝3，FG＝1，求四边形ABGD的面积． 返回4．AE＝CF(答案不唯一)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)请你添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________________；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．【证明】∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形． 返回5． 返回B[2025资阳]三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　)A．12 cm B．24 cm C．28 cm D．30 cm