初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第一章 勾股定理3 勾股定理的应用获奖课件ppt

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1.2 勾股定理逆定理（判断直角三角形）
1.3 勾股定理的应用
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗?
上述解题过程用了什么知识？解决了什么问题？
(2)李叔叔测得边AD长30cm，边AB长40cm，点B、D之间的距离是50cm，边AD垂直于边AB吗?
(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？
1.3 学 习 目 标（P13-P14）
能够运用勾股定理计算直角三角形的边长，运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形；
能够综合运用勾股定理、逆定理以及基本几何知识解决简单的实际应用问题，解决几何图形中的计算问题；
掌握将实际问题转化为直角三角形模型求解的基本步骤。
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
尝试思考：正方形纸片ABCD的边长为8cm，点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G,交边CD于点F，你能求出DF的长吗?
（一）几何图形中的计算(折叠问题)
方法点拨：①根据折叠前后图形全等、对应边相等，确定边长；②寻找合适的直角三角形，运用方程思想和勾股定理解三角形
（二）构造直角三角形解实际问题
②画图建模：作长方形的水池纵截面，OA为水池深度，OB为芦苇长度；
①读题：水面宽1丈（10尺），水深未知，中央芦苇比水深多1尺；
③构造Rt△：连接OC，OC=OB，OB=OA+1尺，AC=5尺，构造Rt△AOC；
④选择方法： 在Rt△AOC中，OC=OA+1，AC=5，适用勾股定理和方程思想；
⑤列式求解：设OA为x，OC为x+1，根据勾股定理可得52+ x2= (x+1)2。
审题画图标注已知和未知
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
题型一.旗杆长问题/大树折断问题
构造Rt△：旗杆，绳子与地面构成Rt△
构造Rt△：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，在Rt△BDC中用勾股定理
2h后“中山”号和“惠州”号的距离为25海里，即AB=25海里
分析问题：实际问题→数学问题：判断△OAB的形状
题型三.两地之间选址问题
分析问题：实际问题（求AE距离）→数学问题：在Rt△DAE和Rt△CBE中同时使用勾股定理解边长AE
解决问题：①设AE=xkm，得到BE=(50-x)km；②勾股定理表示DE2、CE2；③列式DE2=CE2
小汽车限速为80km/h
题型四.判断/决策类问题
小汽车从C到B的行驶时间为8s
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
数学知识和方法：运用勾股定理的逆定理判断直角三角形
1. 基础必做题：教材P14-15，习题§1.3 第1、2、3题； 2. 能力提升题：补充选做作业3. 预习作业：预习教材P16-17问题解决策略：反思。
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。