6.3.3 余角和补角（课件）-2026-2027学年新人教版数学七年级上册

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）角精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了90°，180°，∠AOB，推进新课，∠A+∠B90°，∠1+∠290°，∠3+∠4180°，余角的概念，∠1和∠2互为余角，补角的概念等内容，欢迎下载使用。
在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.（重点）
进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. （难点）
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性.
如图，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 =
探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？
探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1.∠1与∠2有什么数量关系？
2.∠3与∠4有什么数量关系？
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠4＝ 90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
点A，O，B在同一直线上
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
1. 已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝25°，则∠β等 于(　B　)
2. 若一个角的补角为45°，则这个角为(　C　)
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，则推导出 “∠AOD＝∠BOC”的依据中，最合理的是 (　C　)
4. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角 板的直角顶点重合，∠1＝26°20'，则∠2的度数是 (　C　)
5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD ＝ ⁠°.
6. 已知∠A与∠B互余，∠A的度数比∠B度数的3 倍还多30°，求∠B的度数.解：因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°.又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，所以∠A＝3∠B＋30°.所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.
解：因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°.
又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，
所以∠A＝3∠B＋30°.
所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，
故∠B的度数为15°.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个