人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角习题课件ppt

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1.在现实情境中，理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算和角度换算. 4.提高学生识图能力，学会用运动变化的观点看问题.
(打“√”或“×”)(1)一个角的边越长角越大.( )(2)所有角都能用顶点的大写字母表示.( )(3)平角就是直线.( )(4)角的度、分、秒之间的换算与时间的时、分、秒一样都是60进制.( )
角的大小与边的长短无关
当多个角共顶点时不可用顶点的大写字母表示
角的两边是两条射线，平角也不例外
这个公共端点是角的顶点，
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？
这两条射线是角的两条边.
如图，如何表示这个角？
(1) 用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA ；
注意：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母，另外两 个字母顺序可以调换； 2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
或用一个大写字母：∠O．
(2) 顶点处必须画弧线，并标上数字或希腊字母.
注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？
不能把∠α记作∠O.理由：当顶点处只有一个角时，才能只用表示顶点的一个字母表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示的是哪一个角. ∠α还可以表示为∠AOB.
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
思考：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，在本问题中，也就是OB和OA成一条直线时，所成的角叫作平角.
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置，终边与始边重合时，所成的角叫做周角.
需要提醒的是：平角和周角都是角不是“线”，因此不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角”.
角的概念：(1) 静态：角由两条具有公共端点的射线组成.(2) 动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
注意：(1) 顶点、两边是构成角的两个要素.每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2) 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.
1.角是( )A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( ) A. 10° B.20° C.100° D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线 B.反向延长射线0A就得到一个平角C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
4.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
5.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B. ∠AOC也可以用∠O表示C.图中共有三个角: ∠AOB， ∠AOC和∠BOC.D.∠β表示的是∠AOC
6.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?
解：(1) ∠ A，∠C； (2) ∠ ABE， ∠ ABC， ∠ CBE； (3)7个.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.
与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的，六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.
1周角= °，1平角= °，1°= ′， 1′= ″，1″= ′， 1′= °，1°= ″， 1″= °.
如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α =48°56′ 37"
借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.
如图，已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
例1 如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
在航行、测绘等工作中，经常以正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西 25°”
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边 OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°(图(2))，即客轮B所在的方向.类似地，请你在图(2)上画出表示货轮O和海岛D方向的射线.
1. 填空:(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°.
2.将0.25°用分表示为( )A.15′ B.25′ C.30′ D.45′3.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( )A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠a=∠βC.∠a=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠a＜∠β4.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″(3)74°19′30″=_________°.
1. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
点拨：根据每相邻的两个数字之间间隔30°，计算分针与时针的夹角。
解：180°，120°，75°.
2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.
3. (1)35°等于多少分?等于多少秒？ (2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
解 ：(1) 35°=35 × 60'=2 100′； 35°=35 × 3 600"=126 000". (2) 38°15'和38.15°不相等，38°15'=38.25°>38.15° 所以38°15'大.
4.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.
解：作法如下：①任意画一个圆；②以圆心为 顶点，连续画60°的角，与圆相交于六个点；③顺次连接六个点，即可得到正六边形.
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时2.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.
3.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；
(3)如图③，画出射线OC，OD，OE，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?
4. (1) 求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2) 在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?
解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.5×30°= 135°.
5.观察图形，思考:(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线OC，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？
解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角:∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.
(1) 如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?
(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中共有多少个不同的角?
解法1：(顺序寻找法)(2)在图②中按照(1)中方法数角，以OA为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6，即共有6个不同的角.
(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？