初中数学角练习题

这是一份初中数学角练习题，共13页。试卷主要包含了3角，5°，点C是线段AB的中点．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分）
1．（2024九下·五华开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．大于直角而小于周角的角是钝角
B．互补的两个角必定一个是锐角，一个是钝角
C．两个锐角不能互为补角
D．如果∠A=20°，∠B=70°，∠C=90°，那么∠A、∠B、∠C互为补角
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
2．（2024七下·张店月考）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC=x°，∠AOD=y°，则图中所有角的度数之和为（ ）
A．x°+3y°B．2x°+2y°C．3x°+y°D．3y°-x°
【答案】A
【知识点】角的运算
3．（2024七上·福田期末）定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为（ ）
A．94x或3x或92xB．94x或3x或9x
C．94x或92x或9xD．3x或92x或9x
【答案】C
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】如图，
∵ 射线OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分线， 射线OQ是∠MOP（∠QOP=2∠MOQ）的三等分线，∠MOQ=x，
∴∠POQ=2x，
∴∠PON=12∠POM=12（x+2x）=32x，
∴∠MON=∠POM+∠PON=x+2x+32x=92x；
如图， 射线OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分线，
∴∠QOP=12x，
∠NOP=12∠MOP=12x+12x=34x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+34x=94x；
如图，
射线OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分线，
∴∠QOP=12x，
∠NOP=2∠MOP=2x+12x=3x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+3x=92x；
如图， 射线OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOM）的三等分线，
∴∠QOP=2x，
∠NOP=2∠MOP=2x+2x=6x，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+3x=9x；
综上所述∠MON的度数为 94x或92x或9x
故答案为：C.
【分析】分情况讨论，并分别画出图形： 射线OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分线， 射线OQ是∠MOP（∠QOP=2∠MOQ）的三等分线，∠MOQ=x，用含x的代数式表示出∠POQ，∠PON，根据∠MON=∠POM+∠PON，代入可得到∠MON的度数；如图， 射线OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分线，用含x的代数式表示出∠QOP，∠NOP，据此可得到∠MON；射线OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分线，用含x的代数式表示出∠QOP，∠NOP，据此可得到∠MON；射线OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOM）的三等分线，用含x的代数式表示出∠QOP，∠NOP，据此可得到∠MON；即可求解.
4．（2021七上·白云期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A符合题意；
B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B不符合题意；
C：锐角的余角一定是锐角，故C不符合题意；
D：锐角的补角一定是钝角，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。
5．（2022七上·丰台期末）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①∠AOC=90°；
②∠AOB=∠BOC；
③∠AOB与∠BOC互为余角；
④∠AOB与∠AOD互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②C．③④D．①③④
【答案】D
【知识点】角的概念及表示；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：①由图可知，∠AOC=90°，故①符合题意；
②由图可知，∠AOB=50°，∠BOC=40°，
∴∠AOB≠∠BOC，故②不符合题意；
③∵∠AOB+∠BOC=50°+40°=90°，
∴∠AOB与∠BOC互为余角，故③符合题意；
④∵∠AOB=50°，∠AOD=130°，
∴∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB与∠AOD互为补角，故④符合题意；
综上分析可知①③④符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的定义、余角和补角的定义逐项判断即可。
6．（2021七上·虎林期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2=90°；②∠3+∠2=270°-2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠31时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．
【答案】（1）∠AOE=69°；（2）∠BOD=190°3；（3）∠BOD=α+βn+1．
【知识点】角的运算
15．（2024七上·长沙期末） 【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且|a+2|+(b-8)2=0.点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是 ；
（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止.设运动时间为t秒，则：
①点M、N表示的数分别是▲、 ▲ (用含t的代数式表示)；
②若在运动过程中，存在CM=3CN，请求出t的值．
（3）【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射线OM从OA出发，以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，射线ON从OB出发，以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转.射线OM，ON同时出发，当ON到达OA时，运动同时停止.设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得∠COM和∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值．
【答案】（1）3
（2）解：①-2+t|8-2t；
②N到达A点时只需用时5秒，则此时M在线段AC上．
∴CM=3-(-2+t)=5-t，CN=|8-2t-3|=|5-2t|，
∵CM=3CN，
∴5-t=3|5-2t|，
解得：t=2或t=207；
（3）解：∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，
∴∠COB=12∠AOB=40°，
∵射线ON到达OA时只需用时80÷2=40秒，此时射线OM到达OC，
如图2，当0∠CON，
∴∠COM=3∠CON，
则40-t=3(40-2t)，
解得t=16；
当20