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    6.3.3 余角和补角 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
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    初中数学人教版(2024)七年级上册6.3 角教案配套ppt课件

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    这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册6.3 角教案配套ppt课件,文件包含633余角和补角pptx、角度计算之双直角模型mp4等2份课件配套教学资源,其中PPT共23页, 欢迎下载使用。

    1.认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.2.通过简单的推理,归纳出余角和补角的性质,并能用规范的语言描述性质.
    你能说说图中角的和差关系吗?
    ∠AOC=∠AOB+_______
    ∠AOB=∠AOC-_______
    ∠BOC=∠AOC-_______
    探究1:图中∠A与∠B有怎样的数量关系?
    探究2:将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.
    1.∠1与∠2有什么数量关系?
    2.∠3与∠4有什么数量关系?
    如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称这两个角互余,其中一个角是另一个角的余角.
    如图,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.
    ∠1+∠2=90°(∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 )
    如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称这两个角互补,其中一个角是另一个角的补角.
    如图,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补.
    ∠3+∠4=180°(∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 )
    (1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系,与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
    思考1:如图,∠1与∠2,∠3都互余,∠2与∠3的大小有什么关系?
    解:因为∠1与∠2互为余角,所以∠2= 90°-∠1, 又∠1与∠3互为余角, 所以∠3= 90°-∠1,根据等式的性质,∠2=∠3.
    思考2:已知:∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
    解:因为∠1与∠2互为余角,所以∠2= 90°-∠1, 又∠3与∠4互为余角, 所以∠4= 90°-∠3,因为∠1=∠3根据等式的性质,∠2=∠4.
    思考3:如图,如果∠1与∠2,∠3都互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系?
    解:因为∠1与∠2互为补角,所以∠2= 180°-∠1, 又∠1与∠3互为补角, 所以∠3= 180°-∠1,根据等式的性质,∠2=∠3.
    解:因为∠1与∠2互为补角,所以∠2= 180°-∠1, 又∠3与∠4互为补角, 所以∠4= 180°-∠3,因为∠1=∠3根据等式的性质,∠2=∠4.
    思考4:已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
    同角(等角)的余角相等
    同角(等角)的补角相等
    ①如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2=∠3;
    ②如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠3,那么∠2=∠4
    ①如果∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2=∠3;
    ②如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2=∠4
    例4 如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
    点A,O,B在同一直线上
    解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC,所以
    所以,∠COD和∠COE互为余角.同理,∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
    1.∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2 的余角是( )A.∠1+∠2 B.∠1-∠2C.∠1-90° D.90°-∠1
    2.如图,O为直线 AB 上一点,OD 平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)图中共有_____对互补的角;(2)若∠AOD=50°,求∠BOC 的度数.
    (2)解:因为OD平分∠AOC,∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°,所以∠BOC=180-∠AOC=80°.
    3.图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
    【选自教材P177 练习 第1题】
    解:互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°,互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
    【选自教材P177 练习 第2题】
    4. 一个角是70°39',求它的余角和补角.
    解:它的余角是 19°21′,补角是 109°21′.
    5. ∠α的补角是它的3倍,∠α是多少度?
    解:设∠α= x.则 3x=180°-x,解得 x=45°.所以∠α是 45°
    【选自教材P177 练习 第3题】
    6.如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
    解:先将其一边 OA 反向延长为 OC,便可测出∠BOC 的度数,而∠AOB与∠BOC互为补角,故∠AOB=180°-∠BOC
    【选自教材P177 练习 第4题】
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