初中数学角精品ppt课件

这是一份初中数学角精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了90°，180°，∠AOB，知识要点，∠3与∠4互余，互余定义，依然互补，互补定义，所以∠2∠1，所以∠2∠3等内容，欢迎下载使用。
在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
进一步提高抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，培养数学推理的严谨性.
这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？
如图，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 90° 时，∠3 +∠4 =
当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 =
∠3 是∠4 的余角；
∠4 是∠3 的余角.
探究点1：余角和补角的概念
∠3 与∠4 依然互余.
讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？
讨论2：钝角有余角吗？
因为∠3 与∠4 互余，
所以 ∠3 +∠4 = 90°，
或 ∠3 = 90°－∠4，
或 ∠4 = 90°－∠3.
因为∠3 +∠4 = 90°，
所以∠3 与∠4 互余.
问题：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么怎么描述这两个角的关系呢？
追问：此时∠1 与∠2 还互补吗?
因为∠1 与∠2 互补，
所以 ∠1 +∠2 = 180°，
或 ∠1 = 180°－∠2，
或 ∠2 = 180°－∠1.
因为∠1 + ∠2 = 180°，
所以∠1 与∠2 互补.
思考：能不能说单独的一个角是余角或补角呢?
不能. 余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关，且它们是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.
例1 若∠α = 35°，求∠α 的余角和补角的度数.
解：∠α 的余角为 90°－35° = 55°， ∠α 的补角为 180°－35° = 145°.
问题：∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，
所以∠2 = 90°－∠1，∠3 = 90°－∠1.
所以∠2 = ∠3 .
探究点2: 余角和补角的性质
解：因为∠AOB =∠COD = 90°，
例2 如图，∠AOB = ∠COD = 90°，∠1 = 23°， 求∠BOD 的度数.
因为∠1 = 23°，所以∠2 = 23°.
所以∠COB +∠1 =∠COB +∠2 = 90°.
问题：类比探究，∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，
所以∠2 = 180°－∠1，∠3 = 180°－∠1.
例3 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
（2）图中有哪几对角互为余角？
（3）图中有哪几对角互为补角？
A. ①③④B. ①②③C. ①②③④D. ②③④