北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用当堂检测题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知应用题“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则差2个．求苹果有多少个”，解答时设共有x个苹果分给小朋友，列出的方程可以是（ ）
A . 3x+4=4x﹣2
B . x+13=x−24
C . x−13=x+24
D . x+23=x−14
2.小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . x+5（12-x）=48
B . x+5（x-12）=48
C . x+12（x-5）=48
D . 5x+（12-x）=48
3.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A . x−2245+ 2230=1
B . x+2230+ 2245=1
C . x+2245+ 2230=1
D . x30+ x−2245=1
4.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为x升，则可列出方程为（ ）
A .2x−19=0
B .22x−19−19=0
C .22x+19−19=0
D .222x−19−19−19=0
5.某社区积极响应国家政策，为社区老、残、幼等社会弱势群体提供就餐保障，非营利的社区食堂试营业期间，居委会面向全社区招募为食堂服务的志愿者，最近一周每天志愿者的报名人数为：15，16，x，14，16，20，22，已知这组数据的平均数为17，则x的值为（ ）
A . 17 B . 16 C . 15 D . 14
6.上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪x人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（ ）
A . 54﹣x=2×48
B . 48+x=2（54﹣x）
C . 54+x=2（48﹣x）
D . 48+x=2×54
二、填空题
1.小明和小刚探究将长方形纸板制作成有盖长方体纸盒．如图，长方形 ABCD中， AD=20，AB=a ． 小明和小刚用 EF把长方形 ABCD分成2个长方形，将长方形 ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形 CDEF沿 GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．当 a=4时，小刚同学方案的底面周长为 ________ ；若小刚和小明两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时a的值为 ________ ．
2.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程 ________ ．
3.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为 ________ ．
4.现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 12 ， 而9年前弟弟的年龄是哥哥年龄的 15 ， 则哥哥现在的年龄是 ________ 岁．
5.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 ________ 只，树为 ________ 棵．
三、综合题
1.合江特产之一真龙柚，因其果肉晶莹剔透，脆甜多汁，深受人们喜爱．某水果店第一次用2000元从基地购进一批真龙柚，很快售完，又花3200元第二次购进．已知第二次购进的数量是第一次的2倍，因量大从优，所以每个真龙柚第二次购进的价格比第一次便宜了2元．
（1） 求该店两次购进真龙柚各多少个？
（2） 因为市场行情好，第二次购进真龙柚后仍按第一次的售价销售，若水果店两次购进的真龙柚销售完后的总利润为2000元，则每个真龙柚的售价是多少元？
2.如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．
（1） 当y＝22时，求x的值；
（2） 由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．
3.（1）已知 A=a2−2ab+b2 ， B=a2+2ab+b2 ．
①求 14B−A；
②若 A−3B+2C=0 ， 求 C的表达式．
（2）某水果销售店第一次用20000元购进 A,B两种水果，其中 A种水果的件数比 B种水果件数的 12倍少2件， A,B两种水果的进价和售价如下表：
①该水果销售店将第一次购进的 A,B两种水果全部卖完后一共可获得多少利润？
②该水果销售店第二次以第一次的进价又购进 A,B两种水果．其中 A,B两种水果的件数都是第一次的2倍， A种水果按原价销售， B种水果打折销售．第二次两种水果都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多2120元，求第二次 B种水果是按原价打几折销售？
4.已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的 A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
（1） 若两人同时出发，背向而行，则经过 ________ 秒钟两人第一次相遇；
若两人同时出发，同向而行，则经过 ________ 秒钟乙第一次追上甲.
（2） 若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲.
（3） 若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米.
5.根据以下素材，解决问题．
四、解答题
1.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行 .小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离 ym与小雪离开出发地的时间 xmin之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1） 小雪跑步的速度为多少米/分？
（2） 小松骑自行车的速度为米/分？
（3） 当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？
2.秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片，可直接溶于水(溶剂)，制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
已知：溶液浓度= 溶质质量质质量+溶剂质量 ×100%.请解答下列问题：
（1） 消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
（2） 教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液?稀释过程中需加水多少千克?
3.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)
题目大意：几个人分银子，若每人分 7两，则剩余 4两；若每人分 9两，则差 8两问：有多少个人？
有多少两银子？
（1） 设人数为 x ， 请求解此题；
（2） 设银子总数为 y两，请求解此题．
五、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 3−1可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： 3+1可以理解为数轴上表示3与 −1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和 −3的两点之间的距离可用代数式表示为： 4−−3 ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1） 数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和 −5的两点之间的距离是______；（直接写出最终结果）
（2） ①若数轴上表示的数x和 −2的两点之间的距离是4，则x的值为______；（直接写出最终结果）
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子 x+1+x−3的最小值为______（直接写出最终结果）
③若x为数轴上某动点表示的数，则 x−1+x−2+x−3的最小值是______，此时 x=______；
若x为数轴上某动点表示的数，当 x+4+x−8=20 ， 则x的值为______（直接写出最终结果）．
A种水果
B种水果
进价（元／件）
200
240
售价（元／件）
280
340
税收中的数学问题
素材1
我国新的个人所得税“起征点”是 5000元，即月工资扣除各项费用后超过 5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额 =月工资 −5000−专项项目金额．个人所得税税率表参考如表．
个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至 3000元的部分
3%
2
超过 3000元至 12000元的部分
10%
3
超过 12000元至 25000元的部分
20%
4
超过 25000元至 35000元的部分
25%
5
超过 35000元至 55000元的部分
30%
素材2
我国专项项目金额常见的由以下几个部分：①每个子女教育金额 2000元；②一套住房贷款金额 1000元；③赡养每位老人金额 3000元；④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等）．
素材3
某企业高级工程师的月工资是 38000元，他有 2个读初中的子女、 1套住房的贷款和赡养 2位老人，其它规定项目中各类保险 3000元．
问题解决
问题1
简单计算税额
某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为 2000元，求该员工缴纳的税额．
问题2
计算个人税额
求该企业高级工程师月缴纳的税额
问题3
确定捐款金额
该企业高级工程师在某月份参加公司组织的公益捐赠活动后，实际收入 34450元，求该工程师在该月份捐款的金额．
产品名称
产品规格
有效成分
用途
二氧化氯消毒片
每片质量1克
二氧化氯含量 a%
消毒杀菌