初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了合作探究，解得x4，方法总结，解得x＝10，追及问题，相遇问题，知识点1相遇问题，知识点2追及问题，知识点3其他问题等内容，欢迎下载使用。
能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。（重、难点）
进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
经历运用方程解决行程问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.
假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？
问题：小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1） 问题中有哪些已知量和未知量？
探究点一：直线行程问题
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
解：设爸爸追上小明用了 x min，
（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。
由题意得 80×5 + 80x = 180x。
180×4 = 720 (m)，1000 - 720 = 280 (m)。
答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。
变式训练：小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，
由题意得 200x＋60(x＋5)＝2900.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
【练一练】1. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？
解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得 8x＋6x＝60－4 或 8x＋6x＝60＋4.
例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
探究点二：环形跑道行程问题
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。因此，小华用 6.5 min 追上小明。
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
环形问题中的相等关系：
针对训练：甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？
解：设 x 分钟后两人第一次相遇，
由题意，得 360x－240x＝400.
所以 ÷400＝5 (圈).
答：两人一共跑了 5 圈.
4.［2024扬州中考改编］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》
（1）若两人同时同地同向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，经过多长时间首次相遇？