北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用同步测试题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是12%，若设商品的标价为x元，可列方程得（ ）
A . 9x=1530（1+12%）
B . 0.9x=1530×12%
C . 0.9x=1530（1+12%）
D . 0.9x=1530×0.9（1+12%）
2.2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A . 两胜一负
B . 一胜两平
C . 一胜两负
D . 一胜一平一负
3.两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳5%的利息税．某人于2007年9月存入银行一笔钱，2009年9月到期时，共得税后利息684元，则他2007年9月的存款额为（ ）
A . 20000元 B . 18000元 C . 16000元 D . 12800元
4.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知 PB=2PA ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（ ）
A . 30cm B . 60cm C . 120cm D . 60cm或120cm
5.甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程（ ）．
A .2x=12x+2
B .2x=12x+8+2
C .2x−8=12x+2
D .2x−8=12(x+8)+2
6.某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（ ）
A . 5x=4（x﹣10）
B . 5x=4（x+ 16）
C . 5(x- 16)=4x
D . 5(x+ 16)=4x
7.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 （ ）
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3× 120−x2=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3× m2+4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有 ________ 首.
2.不论x取何值时，等式 ax−b−3=4x 恒成立，则a+b= ________
3.梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元．则两家住地离公园的路程为 ________ 公里．
4.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ________ ，可得方程 x−82= x+123 ．
5.某村原有林地106公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的三分之一．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 ________ ．
三、综合题
1.我们知道：式子 x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离 AB=a−b ． 若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1） 数轴上表示 2和 10两点之间的距离是______ ，数轴上表示 −2和 5的两点之间的距离是______，数轴上表示 x和 −2的两点之间的距离是______；
（2） 若 x+5=6 ， 则x的值为______；
（3） 当 x−1+x+2=5时，则 x= ______ ．
（4） 当 x=______时， x+2+x+6+x−1的值最小，最小值为______；
（5） 如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧 5km ， 右侧 1km ， 右侧 3km ． A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？
2.点 A,B分别在数轴原点 O的两侧， OA:OB=3:4 ， 点 A对应的数是 −12 ．
（1） 求点 B对应的数；
（2） 若点 M为数轴上一动点，其对应的数为 m ， 是否存在点 M ， 使得 AM=3BM ， 若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由；
（3） 若点 P,Q分别从点 A,O同时出发，沿数轴向右匀速运动，点 P的速度为每秒4个单位长度，点 Q的速度为每秒1个单位长度，点 P到达 B点后立即沿数轴返回，并保持原来速度匀速运动．若运动 t秒时，点 P将线段 OQ分成 1:2的两部分，求 t的值．
3.将一批书分给一个学习小组，如果每人分五本，那么缺2本；如果每人分4本，那么余3本；这个学习小组有多少人？这批书有多少本？
4.小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
（1） 若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2） 若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
（3） 小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
四、解答题
1.某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．
设需要复印文件x页（x为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有x的式子填写下表：
（Ⅱ）当x为何值时，两处收费相等；
（Ⅲ）当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱？（直接写出结果即可）
2.某公司计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台．每台甲型平板电脑进价为1600元，每台乙型平板电脑进价为2500元．
（1） 若该公司同时购进甲、乙两种平板电脑共用37400元，求购进甲、乙两种平板电脑各多少台？
（2） 若每台甲型平板电脑售价2000元，每台乙型平板电脑售价3000元．该公司采购甲、乙两种平板电脑的总费用不超过38500元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出使该公司获得最大利润的采购方案，并求出最大利润．
3.某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．
4.小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润 =销售价 −进价）．
（1） 按定价30元销售，每天可获利润______元；若每个降价1元销售，每天可获利润________元；
（2） 设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数）．
① 用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为____________元；降价后平均每天可销售________个盲盒；降价后每天共可以获利润W为_____________元（此结果不用化简）．
② 通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因．
五、阅读理解
1.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
2.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
x≤20
x＞20
誊印社计费/元
0.12x
图书馆计费/元
0.1x