北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用完整版课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用完整版课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了思考∙交流，实际问题，实际问题的解，寻找等量关系，解方程，回顾∙反思等内容，欢迎下载使用。
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.
小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,出发后5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远?
(1)问题中有哪些已知量和未知量?
未知量：追及时间，追上时离校距离
(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?
设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时,两人所行路程相等,如图所示.
画图分析数量关系是一种有效方法。
根据等量关系，可列出方程:_______________。解这个方程，得x=__________。因此，爸爸追上小明用了______min，此时距离学校还有_____m。
80×5＋80x=180x.
180×4=720（m），1000－720=280（m）.
根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
（1）对于同向同时不同地的问题，甲的行程＝两出发地的距离+乙的行程；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(2) 对于同向同地不同时的问题，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例1、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260 m,小华每分钟跑300 m,两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明?(2)如果小明起跑后1 min小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
(1)解:设小华用x min追上小明,根据等量关系,可列出方程260+260x=300x.解这个方程,得x=6.5.因此,小华用6.5 min追上小明.
(2)解:设小华起跑后x min两人首次相遇,根据等量关系,可列出方程260x+300x=400-260.解这个方程,得x=0.25.因此,小华起跑后0.25 min两人首次相遇.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?与同伴进行交流。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示:
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验?
借助表格和线段图寻找等量关系。培养了数形结合思想的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。
A. 30B. 22.5C. 18D. 16
3. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( )
A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天
（1）甲、乙两个扫地机器人的速度分别是多少？