初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用公开课教学ppt课件

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1.借助表格寻找等量关系。2.能利用一元一次方程解决简单的与销售有关的实际问题。3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问人数、物价各几何?”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?
今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?(1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?
已知量:每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱。未知量:人数、物价。等量关系:每人出8钱 x人数一多出的3钱=每人出7钱x人数+还少的4钱。
(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。
利用表格分析数量关系是一种有效方法。
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
设人数为x。根据等量关系，列出方程:________________。解这个方程，得x=_____。因此，人数为_________，物价为______钱。
如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流。
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300 钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少?
分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?
解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程: 400x-3400 =300x-100。 解这个方程，得x=33。 300x33-100=9 800。因此，人数为33，金价为9800 钱。
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
(1)对于例1，如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?
解这个方程,得y=9800.
因此,人数为33,金价为9800钱.
(2)《九章算术》给出了一种算法:人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差物价=每人出的钱数x人数-剩余钱数你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么不同?与同伴进行交流。
能理解。人数为(3 400-100)÷(400-300)=33。金价为 400x33-3400=9800(钱)。方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值,而这种解法是直接列算式进行运算。
【知识技能类作业】必做题：
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（　　）A．9x + 11 = 6x - 16 B．9x - 11 = 6x + 16C．6x - 11 = 9x + 16 D．6x + 11 = 9x - 16
2. 牛奶是家家户户早餐的选择，现某奶站每天需要配送若干瓶牛奶，若每个送奶员配送 10 瓶，还剩 6 瓶；若每个送奶员配送 12 瓶，还差 6 瓶。设该奶站现有送奶员 x 人，根据题意列方程为（　　）A．10x + 6 = 12x - 6B．10x - 6 = 12x + 6C．10 + 6x = 12 - 6xD．10 - 6x = 12 + 6x　
【知识技能类作业】选做题：
3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨.每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是:孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完.设梨有x个,则可列方程为　　　　　. 
4.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.则城中有　　　　户人家. 
5.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问:人、银各几何?(选自《算法统宗》)题目大意:几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两;若每人分9两，则差8两。有多少个人?有多少两银子?
解:设有x个人,根据题意,得7x+4 = 9x-8， 解得x = 6。 7x+4 = 7x6+4= 46。 所以有6个人,有46两银子。
1.把一些笔记本分给某班学生,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则还缺30本,设该班有x名学生,可列一元一次方程为( )A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30C.2x-20=3x+30 D.2x+20=3x-30
3.程大位,明代珠算发明家,被称为卷尺之父.少年时,读书极为广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有这样一道题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:这一群人共有多少人?所分的银子共有多少两?若设共有x人,则可列方程为______________. 
　7x+4=9x-8　
4.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,那么该分派站现有 件包裹