初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用评优课ppt课件

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《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问人数、物价各几何?”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗?
今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?(1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?
已知量:每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱。未知量:人数、物价。等量关系:每人出8钱 x人数一多出的3钱=每人出7钱x人数+还少的4钱。
(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。
利用表格分析数量关系是一种有效方法。
(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
设人数为x。根据等量关系，列出方程:________________。解这个方程，得x=_____。因此，人数为_________，物价为______钱。
如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流。
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300 钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少?
分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?
解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程: 400x-3400 =300x-100。 解这个方程，得x=33。 300x33-100=9 800。因此，人数为33，金价为9800 钱。
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
(1)对于例1，如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?
解这个方程,得y=9800.
因此,人数为33,金价为9800钱.
(2)《九章算术》给出了一种算法:人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差物价=每人出的钱数x人数-剩余钱数你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么不同?与同伴进行交流。
能理解。人数为(3 400-100)÷(400-300)=33。金价为 400x33-3400=9800(钱)。方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值,而这种解法是直接列算式进行运算。
3. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员____名.
4. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.