初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用获奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了合作探究，x-3，x+4，解得y53，x-100，针对训练等内容，欢迎下载使用。
利用方程解决“盈不足”问题。（重点）
根据题意建立等量关系，列出方程。（难点）
借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名学生？
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部。
《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”你知道我国古人是如何解决这个问题的吗？
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？
探究点：“盈不足”问题
（2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？
方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。
设人数为 x。根据等量关系，列出方程： 。解这个方程，得 x = 。因此，人数为 ，物价为 。
8x - 3 = 7x + 4
思考：如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少？
分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？
400x - 3400
解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程：
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
400x - 3400 = 300x - 100。
解这个方程，得 x = 33。
300×33 - 100 = 9800。
因此，人数为 33，金价为 9800 钱。
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公. 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.该店有客房多少间？ 多少客人？
解：设该店有客房x 间则根据题意，得 7x+7＝9(x-1)解得 x＝8 7×8+7=63答：该店有客房8间，63名客人.
《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问：人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，则最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，共有多少人？ 多少辆车？设共有x 人，可列方程( )
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则有多少匹大马？ 多少匹小马？
培优点　根据古代数学问题列方程
1.某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣. 若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1 h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h，剩下1万件未分拣. 该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备？
解：设该物流中转站配置了x套分拣设备根据题意，得 3.5x+4＝4x+1解得 x＝6答：该物流中转站配置了6套分拣设备
【选自教材P155 习题5.3 第6题】
2.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问：家数、牛价各几何？(选自《九章算术》)题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱. 家数、牛价各是多少？
解得 x=126
答：一共有126家，牛价为3750钱.
【选自教材P155 习题5.3 第7题】
知识点1 古算术中的盈余问题
2.［2025西安铁一中月考改编］《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？
（2）根据等量关系，列出方程为__________________。
3. ［2025宝鸡期中］我国古代著作《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步。问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有____辆。
知识点2 一般盈余问题
4.五一劳动节时为感谢环卫工人对城市美好市容的辛苦付出，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“感谢贺卡”。若每人做8张，则比计划多了3张；若每人做5张，则比计划少了27张。则该活动小组共有多少人？
（2）根据等量关系，列出方程为_________________。
5.［教材P155“习题5.3”第6题变式］近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员____名。
6.（6分）爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？