初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用一等奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了形状改变体积不变，“容积不变”，改造前，改造后，根据等量关系列出方程，第1题，思考·交流，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm 的圆柱形易拉罐饮料. 经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?
(1)这个问题中包含哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、 高、容积
等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积
直径(半径)减少，高如何变化？
　(2)设新包装的高度为 x cm，借助下面的表格梳理问题中的信息
(3)根据等量关系，列出方程
设新包装的高度为 x cm
答：新包装的高度为14.52cm
列方程的关键找出问题中的等量关系
解这个方程得：x=14.52
2. ［2025深圳月考］有一位工人师傅将底面直径为10，高为80的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
例1、用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
分析：本题涉及哪些量?它们之间有怎样的数量关系？
铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积.
等量关系： (长＋宽)×2＝周长(周长就是铁丝的长度)
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m.根据题意，得2(x+1.4) +2x＝10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(2)解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8)m. 根据题意，得 2(x+0.8)＋2x＝10 解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m， 长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2)(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)，此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09-5.76＝0.33(m2)
(3)设正方形的边长为x m根据题意，得 4x=10 解得 x=2.5正方形的边长为 2.5m，面积为 2.5×2.5＝6.25(m2)，比(2)中长方形的面积增大 6.25-6.09＝0.16(m2)
在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么? 与同伴进行交流
所列方程的两边分别表示：长方形的周长和铁丝的长度列方程的思路：先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程.