初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品教学课件ppt

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1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型。2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.
小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,出发后5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远?
(1)问题中有哪些已知量和未知量?
未知量：追及时间，追上时离校距离
(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?
设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时,两人所行路程相等,如图所示.
画图分析数量关系是一种有效方法。
根据等量关系，可列出方程:_______________。解这个方程，得x=__________。因此，爸爸追上小明用了______min，此时距离学校还有_____m。
80×5＋80x=180x.
180×4=720（m），1000－720=280（m）.
根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
（1）对于同向同时不同地的问题，甲的行程＝两出发地的距离+乙的行程；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(2) 对于同向同地不同时的问题，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例1、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260 m,小华每分钟跑300 m,两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明?(2)如果小明起跑后1 min小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
(1)解:设小华用x min追上小明,根据等量关系,可列出方程260+260x=300x.解这个方程,得x=6.5.因此,小华用6.5 min追上小明.
(2)解:设小华起跑后x min两人首次相遇,根据等量关系,可列出方程260x+300x=400-260.解这个方程,得x=0.25.因此,小华起跑后0.25 min两人首次相遇.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?与同伴进行交流。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示:
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验?
借助表格和线段图寻找等量关系。培养了数形结合思想的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。
【知识技能类作业】必做题：
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6米，甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列方程得 ( )A. 6x = 4x B. 6x = 4x + 40 C. 6x = 4x-40 D. 4x + 10 = 6x 2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是 ( )A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500 C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500
【知识技能类作业】选做题：
3．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为 　150(12＋x)＝240x　 ⁠．
150(12＋x)＝240x　
4.甲、乙两站的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.两车同时开出，相向而行， 　3　 ⁠小时后两车相遇．
5．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离．
答：甲、乙两地之间的距离为120千米．
相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
1.A，B两地相距37千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，甲比乙晚出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1千米，设甲每小时走x千米．根据题意可列方程（　A　）A．4x＋5(x－1)＝37 B．5x＋4(x－1)＝37C．4x＋5(x＋1)＝37 D．5x＋4(x＋1)＝37
3.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程 .
x(x＋12)＝864
4．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米．
(1)如果两人同时同地反向而行，那么经过 　16　 ⁠秒两人第一次相遇；
5.某中学学生步行到距离学校20千米的郊外游玩．女学生组成前队，步行速度为4千米/时，男学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？