北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优质课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了x-3，x+4，x-37x+4，y+3，y-4，x-3400，x-100，y+3400，y+100，如果每人等内容，欢迎下载使用。
把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名学生？
探究点　利用一元一次方程解决古代数学问题
1.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？
(1)问题中有哪些已知量和未知量？ 它们之间有怎样的等量关系？
已知量：每人出8钱和7钱时出钱总数与物价的差距；未知量：人数与物价.等量关系：每人出的钱数×人数-多出的钱数=每人出的钱数×人数+少出的钱数
(2)设人数为x，其他未知量能用含x 的代数式表示并完成下表.
(3)根据等量关系， 列出方程设人数为x. 根据等量关系，列出方程：______________　解这个方程，得 x ＝________因此，人数为________，物价为_________钱.
思考：如果设物价为 y 钱， 用含 y 的代数式表示其他未知量，并补充表格.
根据等量关系， 列出方程设物价为 y. 根据等量关系，列出方程：______________　
知识点1 古算术中的盈余问题
2.《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱. 合伙人数、金价各是多少？
(1)问题中的等量关系是怎样的？
每人出的较多钱数×人数－多出的钱数＝每人出的较少钱数×人数－多出的钱数.
(2)设人数为x，补充下列表格
设合伙数为x. ，则金价可表示为_________________根据等量关系，列出方程：______________　解这个方程，得 x ＝________ 因此，人数为________人，金价为_________钱.
(400x-3400)钱或(300x-100)钱
400x-3400=300x-100
300×33-100=9800
设金价为y钱，则人数可表示为____________根据等量关系，列出方程：______________　
(1)设金价为y钱，能列出怎样的方程？
(2)《九章算术》给出了一种算法：人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价＝每人出的钱数×人数－剩余钱数.此种求法与方程的求解过程相比有什么不同？
第二次出钱总数-物价=第二次剩余钱数
第一次出钱总数-物价=第一次剩余钱数
①和②两边分别相减得到
两次出钱总数之差＝两次剩余钱数之差
所以 人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差.
两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数，
1. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为 ⁠.
7x＋7＝9(x－1)　
2. 小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ⁠ ，请问手工小组有几人？(设手工小组有x人)
做6个，那么就比计划多8个　
3. 今年植树节，九年级(1)班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，那么剩余25棵；如果每人种5棵，那么还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数.书写规范解：设 ⁠，由题意，得 ⁠，解得 ⁠.所以 ⁠.答： ⁠.
4x＋25＝5x－20　
4x＋25＝4×45＋25＝205(棵)　
该班的学生人数为45，樟树苗的棵数为205
2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长为____尺.
3. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）.题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．求有几个牧童？几个杏？
知识点2 一般盈余问题
5. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员____名.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖B. 若每人搬8块，则剩3块砖未搬;若再添8人一起搬，每人搬6块，则缺5块砖C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬D. 若每人搬8块，则剩3块砖未搬；若再添8人一起搬，每人搬6块，则剩5块砖未搬
8. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野
果的个数.她一共采集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是___.