初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用完美版课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用完美版课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了图形的等积变化，“容积不变”，改造前，改造后，根据等量关系列出方程，列方程的关键，找出问题中的等量关系，图形的等长变化，①本题涉及哪些量，例题分析等内容，欢迎下载使用。
探究点　利用一元一次方程解决几何图形问题
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm 的圆柱形易拉罐饮料. 经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?
(1)这个问题中包含哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、 高、容积
等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积
容积不变，但直径(半径)和高有变
直径(半径)减少，高如何变化？
　(2)设新包装的高度为 x cm，借助下面的表格梳理问题中的信息
(3)根据等量关系，列出方程
设新包装的高度为 x cm
解得 x=14.52
答：新包装的高度为14.52cm
2.解决实际问题的基本步骤
理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.
用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
②如图，题中围长方形的过程中有什么没有发生变化?
长方形的周长(或长与宽的和)不变
铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积.
④如图，结合(1)(2)问题意，若设长方形的宽为 x m，则长方形的长可怎么表示? 试用含 x 的代数式在下面图中表示出来.
③题中有怎样的等量关系?
等量关系： (长＋宽)×2＝周长(周长就是铁丝的长度)
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m.根据题意，得2(x+1.4) +2x＝10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8)m. 根据题意，得 2(x+0.8)＋2x＝10 解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m， 长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2)(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)，6.09-5.76＝0.33(m2)
此时(2)中长方形的面积比(1)中长方形的面积增大0.33m2
(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米? 此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?
(3)设正方形的边长为x m根据题意，得 4x=10 解得 x=2.5正方形的边长为 2.5m，面积为 2.5×2.5＝6.25(m2)，比(2)中长方形的面积增大 6.25-6.09＝0.16(m2)
(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米? 正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?
所列方程的两边分别表示 长方形的周长和铁丝的长度列方程的思路 先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程.
在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?
　总结：周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时(即为正方形时)，长方形(正方形)的面积最大.
知识点1 周长、面积问题
知识点2 等积变形问题
4. 有一位工人师傅将底面直径为10，高为80的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形的边长为2时，求这个六边形的周长.
（2）当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度.