数学人教版（2024）18.5 分式方程精练

这是一份数学人教版（2024）18.5 分式方程精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（ ）
A .500x=350x−30
B .500x−30=350x
C .500x=350x+30
D .500x+30=350x
2.若a为整数，关于x的不等式组 2x−2≤3x4x3 ， 且分式方程 xx−1+m1−x=2有解的概率为 ________ ．
3.在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中棋出白球的概率为 23 ， 则袋子中白球的个数为 ________ ．
4.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 112−115=110−112 ， 我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4、6、x，若要能组成调和数，则x的值为 ________ ．
5.如图是一个运算程序的示意图，若输出 y的值为2，则输入 x的值可能为 ________ ．
6.《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图.想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为 ________ .
7.关于t的分式方程 mt−2+52−t =1的解为负数，则m的取值范围是 ________ ．
三、计算题
1.（1）因式分解： 4x2y−2−9y−2；
（2）解不等式组：1+3x2−xx−23+1①13x+2≤3−23x②；
（3）解方程： xx−2+6x+2=1；
（4）解方程： x2−5x−1=0 ．
4.按要求作答．
（1） 计算： −12024−1−2+12−1×(π−3.14)0−38 ．
（2） 计算： 5m(m−1)−(3m−1)(3m+1)+(2m−1)2 ．
（3） 分解因式： x2(a−b)+9y2(b−a) ．
（4） 解分式方程： x−2x+2−16x2−4=1 ．
四、综合题
1.第十一届中国科技博览会于2023年11月22日在科技城召开．会议期间八年级某班同学要去距学校 7.5km的会场参观，班长骑车先走20分钟后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是班长骑车速度的3倍．
（1） 求班长骑车的速度；
（2） 如果要求班长提前5分钟赶到现场做准备工作，他们出发的时间和汽车的速度保持不变，班长骑车的速度每小时需要提高多少？
2.维修一项工程，甲、乙两队合做，6天能完成，共付工钱102000元，甲队每天的工钱比乙队多3000元。若两队独做，乙队工期是甲队的1.5倍。
（1） 甲、乙两队独做各需多少天完成?
（2） 若两队独做，哪队工钱总额较少?
3.（建构模型）
对于两个不等的非零实数 a ， b ，若分式 (x−a)(x−b)x 的值为零，则 x=a 或 x=b ．因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b) ，所以，关于 x 的方程 x+abx=a+b 的两个解分别为： x1=a ， x2=b ．
（应用模型）
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1） 若方程 x+px=q 的两个解分别为 x1=−1 ， x2=4 ．则 p= ________ ， q= ________ ；（直接写结论）
（2） 已知关于 x 的方程 2x+n2+n−22x+1=2n 的两个解分别为 x1 ， 2(x1