初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程公开课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了解这个整式方程，写出原方程的解，实际问题，设未知数，列出方程，检验解的合理性，解方程，找等量关系，未知数，分式方程等内容，欢迎下载使用。
1. 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. (重点)2. 运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程. (难点)3. 通过分式方程的应用过程，培养数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.
问题1：解分式方程的基本步骤是什么及需要注意的问题？
在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原式方程的解，否则必需舍去
问题2： 应用整式方程解实际问题的步骤是什么？
那么如何运用分式方程解决实际问题呢？
知识点1：列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
分析：审题 → 找等量关系
工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和＝工作总量
思考： 在工程问题里，存在着哪些等量关系呢？
思考： 设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的 .
那么甲队半个月完成总工程的 ，
乙队半个月完成总工程的 ，
问题中的等量关系可以列方程为
＋两队共同工作半个月完成的总工程量＝1
.
解：设乙单独施工 1 个月能完成总工程的 . 记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
方程两边乘 6x，得 2x + x + 3 = 6x.
列：_________
检验:1.__________________； 2.______________.
【归纳总结】分式方程解决实际问题的基本过程：
【针对训练】1. 张明 3 小时清点完一批图书的一半，李强清点另一半图书的工作，两人合作 小时清点完另一半图书. 如果李强单独清点这批图书需要几个小时？
经检验 x = 4 是原方程的解.
答：李强单独清点完这批图书需要 4 个小时.
例2 某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识点2：列分式方程解决行程问题
思考： 在行程问题里，存在着什么等量关系呢？
分析：这里的字母 v，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h. 用表格梳理数据如下：
提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
解：设提速前列车的平均速度为 x km/h，则提速前它行驶 s km 所用时间为 h；提速后列车的平均速度为 (x + v) km/h，提速后它行驶 (s + 50) km 所用时间 h.
根据行驶时间的相等关系，得
【针对训练】2. 已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度.
解：设普通列车平均速度是 x 千米/小时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/小时，根据题意，得
，解得 x = 120.
经检验 x = 120 是原方程的根，且符合题意，
答：普通列车的平均速度是 120 千米/小时，高铁的平均速度为 300 千米/小时.
2.5x = 120×2.5 = 300 千米/小时