人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程公开课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程公开课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了2怎样去分母，如何去分母，解分式方程的步骤，解方程1，解方程2，解方程等内容，欢迎下载使用。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速逆流航行60千米所用的时间，与以最大航速顺流航行90千米所用时间相等，江水的流速为多少？若江水的流速为v千米/时，根据题意可列方程为 .
你能再写出几个分式方程吗？　　
　　　　我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
判断下列方程是不是分式方程：(1) (2) (3) (4)
(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
你能试着解这个分式方程吗？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
（5）解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0,
所以，原分式方程无解.
因此x=1不是原分式方程的解.
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
当x=1时， (x-1)(x+2) =0,
当x=0.4时，1.2x≠0，分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
1. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
4. 写出原方程的解.
2. 解这个整式方程；
1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；
解关于x 的方程 （ b ≠ 1）.
　　解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）= （x-a） 去括号，得 a+bx-ab =x-a 移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
已知关于x 的方程 的根是负数，求a的取值范围.
已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-(x-1)=x2+kx，整理，得x2+(k-2)x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.
解：方程两边同乘 (x＋2)(x－2) 得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即 (m－1)x＝-10.① 当 m－1＝0 时，此方程无解，此时 m＝1；② 整式方程的解使分式方程的最简公分母为零，即x＝2 或 x＝－2.当 x＝2 时，(m－1)×2＝－10，解得 m＝－4；当 x＝－2 时，(m－1)×(－2)＝－10，解得 m＝6. ∴ m 的值是 1，－4 或 6.
4.［2024自贡］为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
5. 已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加人，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组( )
A. 少6天B. 少8天C. 多3天D. 多6天
（2）请选择一种方法，写出完整的解答过程.