人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了 13 。设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（ ）
A . 50x+15=23×50x
B . 50x=23×50x+15
C . 50x+15+13=50x
D . 50x=50x+15−13
2.某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了 50% ， 结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为 x亩地，则下列方程正确的是（ ）
A .2401+50%x−240x=2
B .240x−2401+50%x=2
C .240x−2401+50%x=2
D .2401+50%x−240x=2
3.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A . 2800x- 28004x=30
B . 28004x- 2800x=30
C . 2800x- 28005x=30
D . 28005x- 2800x=30
4.庆阳市博物馆展览面积5000多平方米，全面展现了庆阳从旧石器时代到建立陕甘边红色政权的发展历程，突出展示了庆阳古老的农耕文明和古朴多样的民俗文化．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生去距学校10km的庆阳博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为 xkm/h ， 下列方程正确的是（ ）
A .10x−104x=20
B .104x−10x=20
C .10x−104x=13
D .104x−10x=13
5.分式方程1﹣ 2xx-1=3x-1的解为（ ）
A . x=3 B . x=﹣3 C . x=4 D . x=﹣4
6.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（ ）
A .240x−20−120x=4
B .240x+20−120x=4
C .120x−240x−20=4
D .120x−240x+20=4
7.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（ ）
A . 120x ﹣ 1201.5x =1
B . 120x ﹣ 1201.5+x =1
C −120x=1
D .120x+1.5−120x=1
8.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）
A .2700x+27001.5x=30
B .2700x+2700x+1.5x=30
C .2700x+5400x+1.5x=30
D .5400x+2700x+1.5x=30
二、填空题
1.若方程 6(x+1)(x−1)−mx−1=1 有增根，则它的增根是 ________ ，m= ________ ；
2.小王从A地开车去B地，两地相距 240km ． 原计划平均速度为 xkm/h ， 实际平均速度提高了 50% ， 结果提前1小时到达．由此可建立方程为 ________ ．
3.如图是一个运算程序的示意图，若输出 y的值为2，则输入 x的值可能为 ________ ．
4.某商品的标价比成本价高 m% ， 当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为 n% ， 若用m表示n，则 n= ________ ．
5.关于y的方程 y+ay−1+2a1−y=2 的解为非负数，则a的取值范围是 ________ ．
6.城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 ________ .
三、计算题
1.探索发现： 11×2=1−12； 12×3=12−13； 13×4=13−14…根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） 14×5=______， 1n×(n+1)=______；
（2） 利用你发现的规律计算： 11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=_____；
（3） 灵活利用规律解方程： 1xx+1+1x+1x+2+⋯+1x+2022x+2023=1x+2023 ．
2.（1）先化简再求值： (xx−1−1x2−x)÷(x+1) ， 其中 x=2 ．
（2）解方程： x−2x+2−1=16x2−4 ．
3.计算及解方程
（1） 计算：(−1)2013+(−3)2−|−2|+(3.14−π)0−(13)−1
（2） 解方程：2x2−x+3x2+x=4x2−1
（3） 解方程：xx2−4+2x+2=1x−2
4.解决下列问题：
（1） 计算： −1−2025+(3.14−π)0−−13−2−(−2)3；
（2） 计算： (x+y−3)(x−y+3)+(y+3)2；
（3） 分解因式： (x−1)(x−3)+1；
（4） 已知关于 x的分式方程 x+ax−2−5x=1有增根，求 a的值．
5.（1）解分式方程： xx−1+3x+1=1 ．
（2）因式分解： 9a2x−y+4b2y−x ．
四、综合题
1.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 45 ．
（1） 求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2） 学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
（3） 在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
2.某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用 12小时．
（1） 一台机器人每小时可分拣多少件货物？
（2） 此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增授，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
3.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.
（1） 若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2） 由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同）， m：n=12：17 ，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？说明理由.
4.某市有甲、乙两个垃圾处理厂，甲厂处理50吨垃圾所用的时间与乙厂处理40吨垃圾所用的时间相同，甲厂每小时比乙厂每小时多处理垃圾2吨.
（1） 求甲、乙两个垃圾处理厂每小时各处理垃圾多少吨？
（2） 某天该市有180吨垃圾，甲处理厂工作1小时所需费用1000元，乙处理厂工作1小时所需费用720元，甲厂处理的垃圾吨数不少于乙厂处理垃圾吨数的2倍，要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作多少小时？最少费用是多少元?
5.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
（1） 求m的值；
（2） 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3） 在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
五、解答题
1.老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．
（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？
（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？
2.新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1） A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
（2） 该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？
3.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，一段高速公路全程限速 120千米/时（即每一时刻的车速都不能超过 120千米/时），以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400千米的高速公路时的对话片段，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 25% ， 少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最快时速比我的平均时速只快 15% ， 可没有超速违法啊，”李师傅超速违法吗？为什么？
4.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
六、阅读理解
1.阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程： x+1x−9xx+1=0 ．
解：设 y=x+1x ， 则原方程化为： y−9y=0 ，
方程两边同时乘y得： y2−9=0 ，
解得： y1=3 ， y2=−3 ．
经检验： y1=3 ， y2=−3都是方程 y−9y=0的解，
当 y=3时， x+1x=3 ， 解得： x=12；
当 y=−3时， x−1x=−3 ， 解得： x=14 ．
经检验： x1=12或 x2=14都是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为 x1=12或 x2=14 ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1） 在方程 x−14x−xx−1=0中，设 y=x−1x ， 则原方程换元后为： ；
（2） 模仿上述换元法解方程： x+2x−1−2x−2x+2=0 ．
2.阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ 1x＝2+ 12的解是x1＝2， x2=12；
x- 1x＝3+ 13的解是x1＝3，x2＝ 13；
x +1x=4+14的解是x1＝4，x2＝ 14；
（1） 观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解是 ________ .
（2） 试用“求出关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解”的方法证明你的猜想；
（3） 利用你猜想的结论，解关于x的方程 x2−x+1x−1=a+1a−1.
3.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
运动鞋
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甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
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