数学八年级上册（2024）18.5 分式方程巩固练习

这是一份数学八年级上册（2024）18.5 分式方程巩固练习，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同．已知水流速度是速度2 km/ h ， 则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A . 25km/h B . 24km/h C . 23km/h D . 22km/h
2.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文.如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（ ）
A .3(x−1)=6210x
B .6210x+1=3
C .3x−1=6210x
D .3x=6210x+1
3.在方程 x+1x−1=5， 5x−67= 12x， x3x+5﹣9=0， xπ﹣x=7中，分式方程有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（ ）
A . 180x- 2001−25%x=30
B . 180x- 2001−25%x=3060
C . 180x- 2001+25%x=30
D . 180x- 2001+25%x=3060
5.“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（ ）
A . 120x+5- 120x=4
B . 120x- 120x+5=4
C . 120x−5- 120x=4
D . 120x- 120x−5=4
6.解分式方程 xx−2x−4+3x−2=1x−4的结果为（ ）
A . x=4 B . x=103 C . x=65 D . 无解
二、填空题
1.a、b 为常数，且对任何实数 x 都有 x2+3(x2+1)(x2+2)=ax2+1+bx2+2 成立，则 ba = ________ .
2.若分式方程 x−ax+1 ＝a 无解，则a的值为 ________ .
3.城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 ________ .
4.观察方程①：x+ 2x=3，方程②：x+ 6x=5，方程③：x+ 12x=7．则第10个方程解是： ．
5.二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了 A、 B、 C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬 A、 B、 C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了 14 ， C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得 B、 C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加， A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若 A主题大礼包减少的销售额与 B、 C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且 A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的 116 ， 则二月下旬 B、 C两种主题大礼包的销量之比为 ________ ．
6.若 mx−2+nx+1=x−8x+1x−2 ， mn= ________ .
7.关于y的方程 y+ay−1+2a1−y=2 的解为非负数，则a的取值范围是 ________ ．
三、计算题
1.计算下列各题．
（1） 解不等式组： {x+3>6(x−2)4x−53−x+32≤1；
（2） 解方程： 4xx−2−1=32−x；
（3） 先化简，再求值： (1−1x−3)÷x2−16x2−6x+9 ， 其中 x=6 ．
2.（1）先化简，再求值：（x+2） 2+x（2﹣x），其中x= 13 ．
（2）解分式方程： 2xx+2−3x−2=2 ．
3.（1）计算： (−2a3b)2⋅(3b2−5a2b)；
（2）解分式方程： x−2x−3x−2=1 ．
4.计算或化简：
（1） 计算： x−2y2−x−yx+y−yy−x；
（2） 分解因式： x2x−y+2xy−x−y−x；
（3） 化简： −ab2÷3a4b⋅2b3a；
（4） 解分式方程： 1x2−1+1=xx−1 ．
5.解决下列问题：
（1） 计算： −1−2025+(3.14−π)0−−13−2−(−2)3；
（2） 计算： (x+y−3)(x−y+3)+(y+3)2；
（3） 分解因式： (x−1)(x−3)+1；
（4） 已知关于 x的分式方程 x+ax−2−5x=1有增根，求 a的值．
四、综合题
1.为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”（绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城）兴“三都”（西部水都、东方气都、锂电之都）和实施“六大对标竞进行动”．一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张．
（1） 弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2） 已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱．
2.目前，中国是世界上高铁规模最大、发展速度最快的国家，截至2023年11月30日，中国高铁营业里程4.37万公里．据悉，甲乙两城市相距300千米，乘坐高铁比乘坐汽车缩短了2小时，已知高铁的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，分别求高铁、汽车的平均速度．
3.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1） 求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2） 该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
4.广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．
（1） 求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？
（2） 已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水 a件 (20≤a≤38) ， 那么该商店要获得最大利润应如何进货？最大利润为多少元？
五、解答题
1.我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示；
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受八折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．
2.已知a2=b3.
（1） 求 a+bb的值；
（2） 若2a-b=10， 求a+2b的值.
3.跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同．
（1）求第一次每根跳绳进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？
4.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5倍，乙公司安装 36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1） 求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2） 已知甲公司安装费每天 800元，乙公司安装费每天 400元，现需安装教室 120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 15000元，则最多安排甲公司工作多少天？