人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程评优课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程评优课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了等量关系，2怎样去分母，整式方程，各个分母的最简公分母，等式的性质2，解得v6，例1解方程，例2解方程，m-1，解方程等内容，欢迎下载使用。
会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
了解解分式方程时解需要进行检验的原因．
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
如果设江水的流速为 v km / h：
仔细观察这个方程，其未知数的位置有什么特点？
知识点1 分式方程的概念
分母中含未知数的方程叫作分式方程.
这些方程有什么共同特征？
*我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
（1）是方程——含有未知数的等式；（2）是分式——分母中含有未知数.
分式方程必须满足的条件：
知识点2 分式方程的解法
（1）如何把它转化为整式方程？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
方程两边同乘各分母的最简公分母：(30 + v)(30 – v)
检验：将 v = 6 代入原方程中，左边 = 2.5 = 右边，因此 v=6 是原方程的解.
90(30 – v) = 60(30 + v)
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
解：在方程两边乘最简公分母_____________， 去分母，得 x + 5 = 10 解得 x = 5
(x – 5)(x + 5)
检验：将 x = 5 代入①，分母 x – 5 和 x2 – 25 的值都为 0，相应的分式无意义.
因此 x = 5 虽然是整式方程②的解，但不是分式方程①的解. 此分式方程无解.
(30 + v)(30 – v)
所得整式方程的解不是②的解
所得整式方程的解与①的解相同
x = 5 是分式方程的增根
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解：方程两边乘 x(x – 3)，得
2x = 3x – 9
解得 x = 9
当 x = 9时， x(x – 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 9.
解：方程两边乘 (x – 1)(x + 2)，得
x(x + 2) – (x – 1)(x + 2) = 3
解得 x = 1
当x = 1时，(x – 1)(x + 2) = 0
所以，原分式方程无解.
因此， x = 1不是原分式方程的解.
解得m=-1或m=1(舍去，会使分式无意义)
解：方程两边乘3x(x-1)，得3x+3–(x–1)=x2+kx， 整理，得x2+(k–2)x–4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程，得–4=0，所以x=0不是分式方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,分式方程有增根x=1.
经检验：x = –3是原方程的解.
1. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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5. 已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加人，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组( )
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