初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程公开课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.5 分式方程公开课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了探究1工程问题，方程两边乘6x得，x＋20等内容，欢迎下载使用。
例 3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
甲队工作总量 + 乙队工作总量 =“1”
设乙队单独完成这项工程需要 x 月.
甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一
两队又共同工作了半个月
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 1.
注意：分式方程的解需要检验
2x + x + 3 = 6x.
分析：甲队1个月完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队的单独施工1个月能完成总工程____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的________.
本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作量 + 两队合作完成的工作量 =“1”
应用1 工程问题1. 为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队修路400 m与乙队修路600 m所用时间相等，乙队每天比甲队多修20 m.求甲队每天修路的长度.
(1)填表(在表格中横线处填写相应的代数式)：方法一：设甲队每天修路的长度为x m，完成表格.
方法二：设甲队修路400 m需要用y天，完成表格.
(2)请选择一种方法，写出完整的解答过程.
工程问题中的基本关系：
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
例2 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间等于提速后列车运行(s+50)km所用时间．由此列方程，进而求出x.
在例题中，出现了一些用字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现.方程①是以x为未知数的分式方程，其中v,s是已知数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数.
应用2 行程问题2. “行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.如图，某森林公园路口的斑马线A－B－C为横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝8 m，在绿灯亮时，小官共用13 s通过AC路段，其中通过BC路段时的速度是通过AB路段时速度的1.6倍，则小官通过AB路段时的速度是(　　) A.0.5 m/s　　B.1 m/sC.1.5 m/s　　D.2 m/s
3.“长河耀星汉，万马聚狮城”，沧州大运河第三届新春灯会于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，2月7日下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口会合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为4.15 km和2.5 km.
(1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行200 m，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟？
(2)两人参观完博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为(a2－4)km/h，佳佳骑车速度为(a2－4a＋4)km/h，其中a＞2，请判断谁先到达园博园，并说明理由.
应用3 分配问题4. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.
应用4 几何问题5.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2 m×0.8 m，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m，b m，c m，d m.若装裱后AB与AD的比是8∶5，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度.
应用5 和差倍分问题6.［2026重庆沙坪坝区期末］列方程(组)解下列问题：旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范.某手工工艺坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣.已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟.
(1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需要多少分钟；
【解】设制作一对“花扣”需要x分钟，则制作一对“一字扣”需要(x－65)分钟.由题意得2x＋6(x－65)＝250，解得x＝80，∴x－65＝15.
答：制作一对“花扣”需要80分钟，制作一对“一字扣”需要15分钟.
答：升级工艺品质后制作一对“一字扣”需要20分钟.