数学八年级上册（2024）18.5 分式方程优秀ppt课件

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一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
如果设江水的流速为 v km / h：
仔细观察这个方程，其未知数的位置有什么特点？
知识点1 分式方程的概念
分母中含未知数的方程叫作分式方程.
这些方程有什么共同特征？
*我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
（1）是方程——含有未知数的等式；（2）是分式——分母中含有未知数.
分式方程必须满足的条件：
解分式方程的基本思路：
思考 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，最简公分母(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解：方程两边乘x(x–3)，得2x=3x–9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x–3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.
解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 x2+2x-(x2+x-2)=3 x2+2x-x2-x+2=3x+2=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
【点拨】其中有误的一步为④，应将求得的根代入原分式方程检验，发现分母x－3的值为0，分式无意义，故原分式方程无解.故选D.
【解】方程两边同时乘(x－1)(2x＋1)，得2(2x＋1)＝3(x－1)，解得x＝－5.经检验，x＝－5是原分式方程的根.
【解】方程两边同时乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根.所以原分式方程无解.