初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形习题ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了答案A，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
类型1 两定一动型1．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是(　　)A．13 B．14 C．15 D．13.5
【点拨】因为直线m垂直平分BC，所以BP＝CP，所以AP＋CP＝AP＋BP≥AB.设直线m交AB于点D，则当点P和点D重合时，AP＋CP的值最小，为AB的长，所以△APC周长的最小值是AB＋AC＝6＋7＝13.
2．如图，等边三角形ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是AB边上一点．若BF＝4，当BE＋EF取得最小值时，∠EBC的度数为(　　)A．15° B．25° C．30° D．45°
3. [教材P136问题]如图，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．
【解】如图，点P即为飞机场的位置．
【点拨】由题易知AB＝AC＝5，BC＝2BD＝6.连接CE，易知CE＝BE，所以BE＋EF＝CE＋EF.过点C作CH⊥AB于点H.易知CE＋EF的最小值就是线段CH的长，即BE＋EF的最小值为CH的长．
5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E，F分别是AD，AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE＋EF的值最小时，∠AEB的度数为(　　)A．105° B．115° C．120° D．130°
【点拨】延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC，CD分别交于点M，N，易知此时△AMN的周长最小，∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD.因为∠BAD＝α，所以∠A′＋∠A″＝180°－α，所以∠MAB＋∠NAD＝180°－α，所以∠MAN＝180°－2(180°－α)＝2α－180°.故选B.
7. [教材P138习题T4]如图所示，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短．
【解】如图所示，作点P关于直线a的对称点P1，作点P关于直线b的对称点P2，连接P1P2，分别交直线a，b于点A，B，连接PA，PB，则先沿路线PA到点A处吃草，再沿路线AB到点B处饮水，最后沿路线BP回到营地，按这样的路线放牧所走的总路程最短．
类型3 两动两定型8．如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1吃草，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置．
【解】如图，作点A关于l1的对称点E，点B关于l2的对称点F，连接EF，分别交l1，l2于点C，D，连接AC，BD.点C为吃草的位置，点D为饮水的位置，AC－CD－DB是他走的最短路线．
9．如图，直线l的同侧有两点A，B，在直线l上求作两点C，D，使得AC，CD，DB的和最小，且CD的长为定值a，点D在点C的右侧．
【解】如图，将点A向右平移a个单位长度到点A1，作点B关于直线l的对称点B1，连接A1B1交直线l于点D，连接BD，过点A作AC∥A1D交直线l于点C，此时线段AC，CD，DB的和最小．点C，D即为所求.
10．如图，已知∠AOB＝90°，等边三角形POQ在∠AOB内，M，N分别为OA，OB边上的动点，点O到PQ的距离为x，PQ＝y，求四边形PMNQ周长的最小值(用含x，y的式子表示)．