数学七年级下册（2024）简单的轴对称图形习题课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）简单的轴对称图形习题课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了1DE＝DF，2BG＝CH等内容，欢迎下载使用。
类型1 等腰三角形中有底边中点时，常作底边上的中线1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF，连接DE，DF分别交AB，AC于点G，H.试说明：
【解】连接AD.因为AB＝AC，点D为BC的中点，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.因为EF∥BC，所以∠DAF＝∠ADB＝90°，所以AD⊥EF.因为AE＝AF，所以AD垂直平分EF，所以DE＝DF.
【解】因为DE＝DF，DA⊥EF，所以∠EDA＝∠FDA.因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.所以∠EDB＝∠FDC.因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为D是BC的中点，所以BD＝CD.
类型2 等腰三角形中没有底边中点时，常作底边上的高2．如图①，点D，E在△ABC的边BC上(D，E不与点B，C重合)，AB＝AC，AD＝AE.(1)试说明：BD＝CE；
【解】过点A作AH⊥BC于点H.因为AB＝AC，AD＝AE，AH⊥BC，所以BH＝CH，DH＝EH，所以BH－DH＝CH－EH，即BD＝CE.
(2)如图②，当AB＝AC，AD＝CD时，过点C作CM⊥AD于点M.若DM＝2，求CD－BD的值．
【解】过点A作AP⊥BC于点P.因为CM⊥AD，AP⊥BC，AB＝AC，所以∠CMD＝∠APD＝90°，CP＝BP.
类型3等腰三角形中说明与腰有关联的线段关系时，常作腰的平行线3． 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BA延长线上一点，E为BC上一点，DC＝DE.
(1)试说明：∠BDE＝∠ACD；
【解】因为DC＝DE，所以∠DEC＝∠DCE.因为∠BDE＋∠B＋∠BED＝180°，∠BED＋∠DEC＝180°，所以∠DEC＝∠B＋∠BDE.又因为∠DCE＝∠ACB＋∠ACD，所以∠BDE＋∠B＝∠ACB＋∠ACD.因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB.所以∠BDE＝∠ACD.
(2)若DE是△DBC的中线，交AC于点F，试说明：DF＝EF.
【解】如图，作EG∥CD交CA的延长线于点G，则∠CEG＋∠DCE＝180°，∠FCD＝∠G.因为∠BED＋∠DEC＝180°，∠DCE＝∠DEC，所以∠CEG＝∠BED.
类型4 等腰三角形中说明与底有关联的线段关系时，常作底的平行线4． 如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G，试说明：BG＝EG.
【解】如图，过点D作DF∥BC交AB的延长线于点F，所以∠AFD＝∠ABC，∠ADF＝∠ACB.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，所以∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°，∠DCE＝∠ACB＝60°，
类型5 补形法构造等腰三角形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.试说明：BD＋DC＝AB.
【解】如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE，过点D作DF⊥CE于点F，则∠DFC＝∠DFE＝90°.因为∠ABE＝60°，BE＝AB，所以∠BAE＝∠BEA＝60°＝∠ABE.所以△ABE为等边三角形．所以AB＝AE.
因为∠ACD＝60°，所以∠ACD＝∠AEB.因为AB＝AC，AB＝AE，所以AC＝AE.所以∠ACE＝∠AEC.所以∠DCE＝∠DEC.又因为DF＝DF，∠DFC＝∠DFE，所以△DFC≌△DFE(AAS)．所以DC＝DE.所以AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC.
类型6 倍长中线法构造等腰三角形6．如图，AD为△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AC＝BF.试说明：AE＝EF.
【解】如图，延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG.因为AD为△ABC的中线，所以BD＝CD.又因为∠BDG＝∠ADC，所以△GDB≌△ADC，所以BG＝AC，∠G＝∠DAC.
因为AC＝BF，所以BG＝BF，所以∠G＝∠BFG.因为∠BFG＝∠AFE，所以∠G＝∠AFE.所以∠EFA＝∠EAF，所以易得AE＝EF.