初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质习题课件ppt

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1． 如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为(　　)A．115° B．116° C．117° D．118°
2． 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB，BC交于点D，E，AC的垂直平分线FG分别与BC，AC交于点F，G，BC＝20，EF＝7，则△AEF的周长是________．
3．在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，点P是BC边的垂直平分线EF上的一点，连接AP，AP所在直线交BC于点M，N是点M关于EF的对称点，连接PN，PN所在直线交AC于点D，连接BD交PA于点G.
(1)如图①，点P在BC的下方时．①试说明：PA⊥BD；
【解】如图①.作∠ABC的平分线交AP于点Q，设EF⊥BC 于点H.因为∠ABC＝90°，AB＝BC，所以∠ABQ＝∠QBM＝∠DCN＝45°.因为点P是BC边的垂直平分线EF上的一点， N是点M关于EF的对称点，所以BH＝CH，MH＝NH，PM＝PN.所以∠PMH＝∠PNH，BH－MH＝CH－NH，即BM＝CN.
②请猜想线段PA，BD，PD三者之间的数量关系，并说明理由；
【解】因为△QBM≌△DCN，△ABQ≌△BCD，所以QM＝DN，AQ＝BD.因为PA＝AQ＋QM＋PM, PM＝PN，所以PA＝BD＋DN＋PN＝BD＋PD.
(2)如图②，若点P移动到△ABC的内部时，其他条件不变，猜想线段AM，DB，DN三者之间的数量关系，请画出图形，直接写出结果，不必说明理由．
【解】如图②.AM＝DB＋DN.
【点拨】如图②，作∠ABC的平分线交AP于点K，设EF⊥BC 于点H.因为∠ABC＝90°，AB＝BC，所以∠ABK＝∠KBM＝∠DCN＝45°.因为点P是BC边的垂直平分线EF上的一点， N是点M关于EF的对称点，所以BH＝CH，MH＝NH，PM＝PN.所以∠PMH＝∠PNH，BH＋MH＝CH＋NH，即BM＝CN.