数学八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步练习题

这是一份数学八年级上册（2024）16.2 整式的乘法同步练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.（﹣xy 3） 2=（ ）
A . x2y5 B . ﹣x2y5 C . xy6 D . x2y6
2.据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ ）
A . 4.94766×1013
B . 4.94766×1012
C . 4.94766×1011
D . 4.94766×1010
3.观察下图，用等式表示图中图形面积的运算正确的是（ ）

A .a−b2=a2−2ab+b2
B .a+ba−b=a2−b2
C .aa−b=a2+ab
D .a+b2=a2+2ab+b2
4.下面的计算正确的是（ ）
A . 3x2•4x2=12x2 B . x3•x5=x15 C . x4÷x=x3 D . （x5）2=x7
5.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A . (x+y)(x+y)2
B . (x-y)(x+y)2
C . -(x-y)(y-x)2
D . (x-y)2(x- y)3(x-y)
6.若 x2+nx+2x2−4x的乘积中不含 x3项，则n的值为（ ）
A . 0 B . 4 C . −4 D . 2
7.设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x *2定义为x *2=x*x．则多项式3*（x *2）﹣2*x+1在当x=2时的值为（ ）
A . 19 B . 27 C . 32 D . 38
8.若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（ ）
A . 4m2+2m B . 4m2+1 C . 2m2+m D . 2m2+ 12m
9.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（ ）
A .a+b2=a2+b2
B .2ab+b÷b=2a
C .−2ab−1=−2ab−2a
D .aa+1=a2+a
二、填空题
1.已知 10a=20，100b=50 ， 则 12a+b+12= ________ 。
2.若x、y是正整数，且a x=4，a y=8，则a x + y= ________ ．
3.________ •a 4=a 20 ．
4.填上适当的代数式：x 3•x 4• ________ =x 8 ．
5.若 ax=2025, by=2025, ab=2025 ， 则 5−1−x1−y3= ________ ．
6.若 am+n⋅3ambn+1=3a8b3 ， 则 m= ________ ， n= ________
7.计算： (10x2y−5xy2)÷(5xy)= ________ ．
8.计算：0.25 2019×（﹣4） 2020＝ ________ ．
9.已知x﹣y=﹣7，xy=5，则x 2+y 2= ________
10.关于整式（x﹣2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则n= ​
三、计算题
1.计算：
（1） x2y−3⋅x−1y3;
（2）2ab2c−3−2÷a−2b3.
2.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1） 如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为 a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______ 2=______；
②因式分解： a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca；
（2） 如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接 BD和 BF ， 若两正方形的边长满足 a+b=6 ， ab=8 ， 请求出阴影部分的面积．
3.计算和因式分解.
（1） 计算： 0.1259×(−8)10+(25)11×(212)12 ；
（2） 计算： (2x+1)2−2(x+1) (x−1) .
（3） 因式分解： −3x2+6xy−3y2 ；
（4） 因式分解： a2(x−y)+16(y−x) .
4.计算
（1）20162−2015×2017
（2）(π−3)0+(−13)−2+(14)2017×(−4)2017
（3）(−x3y)2(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)
（4）(x−2)(2x+1)−(x−3)2
（5） 先化简，再求值
[x2−4xy+4y2−(4y2−x2)−4x2+2xy]÷2x ，其中x，y满足 x+2=0，1-y=0 .
四、综合题
1.应用幂的运算法则计算：
（1）
（2）
（3） 2 4×4 5×（-0.125） 4
2.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
3.如图
（1） ① 如图1，已知正方形 ABCD的边长为 a ， 正方形 FGCH的边长为 b ， 长方形 ABGE和 EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）；
②将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）；
（2） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（3） 利用所得公式计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214
4.仔细阅读下面例题，解答问题：
观察下列各计算题：
26×682＝286×62
34×473＝374×43
52×275＝572×25
15×561＝165×51
……
以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”.
（1） 解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝ ________ ×14； ________ ×286＝682× ________
（2） 解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
①写出a+b的取值范围；
②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论.
5.已知 10a=5 ， 10b=6 ， 求下列各式的值：
（1） 10a+b；
（2） 102−2a+b ．
五、解答题
1.（1）解方程：3x 2﹣27=0
（2）已知22x+1+4x=48，求x的值．
2.已知 A=(a+1)2−(a−1)2 ，B=(3a2b−2ab+2ab2)÷ab
（1） 求 A⋅B；
（2） 若变量y满足 34A−B−2y=0 ， 用b表示变量y，并求出 b=−1时y的值．
3.计算：18a 6b 4÷3a 2b+a 2•（﹣5a 2b 3）．
4.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的．
（1） 设空地的宽是 a米，周边道路的宽度是 x米，请表示出花圃的面积；
（2） 在（1）的条件下，若要求花圃的宽是 m米，请用 m表示出花圃的面积．
六、阅读理解
1.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B 2 ， 则称A是完全平方式，例如a 4=（a 2） 2 ， 4a 2﹣4a+1=（2a﹣1） 2 ．
（1） 下列各式中完全平方式的编号有 ________ ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ 14b2 ．
（2） 若4x 2+xy+my 2和x 2﹣nxy+64y 2都是完全平方式，求m 2015•n 2016的值；
（3） 多项式49x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
2.我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践—面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：
（1） 如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形 ABCD的面积．可以得到代数恒等式： a+b+c2=______；
（2） 已知 a+b+c=12 ， a2+b2+c2=50 ， 求 ab+ac+bc的值．
（3） 若 m、 n满足如下条件： n−20212+2023−2n2+n+12=m2−2m−20 ， n−20212023−2n+n−2021n+1+2023−2nn+1=2+m ， 求 m的值．
3.先阅读下列材料，再解答后面的问题.
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n）.
如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381=4）.
（1） 计算以下各对数的值：lg 2 4= ________ ，lg 2 16= ________ ，lg 2 64= ________ .
（2） 观察（1）中的结果， 则lg 2 4、 lg 2 16、lg 2 64之间的关系是 ________ .
（3） 猜想：lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an=am +n以及对数的含义证明你的猜想.