数学八年级上册（2024）16.2 整式的乘法复习练习题

这是一份数学八年级上册（2024）16.2 整式的乘法复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 (a+b)n(n=1,2,3,4,⋯)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出 x−2x2024展开式中含 x2022项的系数是（ ）
A . −2024 B . 2024 C . 4048 D .−4048
3.有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）
A . 12 B . 14 C . 18 D . 16
4.若3×9 m×27 m=3 11 ， 则m的值为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
5.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（ ）
A . 15×107km B . 1.5×109km C . 1.5×108km D . 15×108km
6.小明将 (13x+14)2展开后得到 a1x2+b1x+c1；小亮将 (14x−13)2展开后得到 a2x2+b2x+c2 ， 若两人计算无误，则 c1−c2的值为（ ）
A . 1 B . 13 C . 14 D . 27
7.如图，在长方形 ABCD中放入一个边长为8的大正方形 ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形 DEFG和正方形 HIJK）.3个阴影部分的面积满足 2S3+S1−S2=4 ， 则长方形 ABCD的面积为（ ）
A . 100 B . 92 C . 90 D . 86
8.代数式 acbc+1−c3abc+b+a+2abc2的值（ ）
A . 只与a，b有关
B . 只与a，c有关
C . 只与b，c有关
D . 与a，b，c都有关
二、填空题
1.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ________ ．
2.因式分解 2a2−8b2= ________ ；已知 am=3,an=2 ， 则 a2m−n的值为 ________ ．
3.如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b） 2的值是 ________ ．
4.已知A＝a＋b，B＝a－b，计算A 2－B 2＝ ________ ．
5.已知梯形上底的长是 xcm ， 下底的长是 12cm ， 高是 x−2cm ， 面积是 ycm2 ． 则y与x的关系式是 ________ ．
6.对 a、b定义一种新运算： a*b=a2+ab−b ． 如： −m*−2=(−m)2+−m×−2−−2=m2+2m+2 ． 计算： −mn*mn*−n= ________ ．
7.有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2， |−3| ， (−2)2 ， −(−14)0 ， (−1)−2 ， 将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ________ ．
三、计算题
1.在幂的运算中规定：若 ax=ay（ a＞0且 a≠1 ， x、 y是正整数），则 x=y ． 利用上面结论解答下列问题：
（1） 若 9x=36 ， 求 x的值；
（2） 若 3x+2−3x+1=18 ， 求 x的值．
2.定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 ai+b（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：2+i+3−4i=2+3+i−4i=5−3i
（1） 填空：① 2+i2−i＝__________；② 2+i2＝____________
（2） 若两个复数相等，则它们的实数部分和虚数部分分别相等，完成下列问题：已知 x+y+3i=1−x−yi ， （x，y为实数），求x，y的值．
（3） 求 i+i2+i3+i4+……+i2023的值
3.（1）因式分解： x3−25x；
（2）因式分解： 3x2+6xy+3y2 ．
（3）已知 2m=6 ， 2n=3 ， 求： 22m−3n的值．
四、综合题
1.规定a*b＝3 a×3 b ， 求：
（1） 求1*2；
（2） 若2*（x+1）＝81，求x的值.
2.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
3.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
4.规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2÷2÷2÷2 ， (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) 等．类比有理数的乘方， (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) 记作 (−3) ④ ， 读作“ −3 的圈4次方”，一般地，我们把 a÷a÷a÷…÷a︸n个a （ a≠0 ）记作 a ⓝ ， 读作“ a的圈 n次方”．
（1） 直接写出计算结果：2 ③= ________ ， (−12) ④= ________ .
（2） 有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如 (−3) ④= (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) = (−3)×(−13)×(−13)×(−13) = (−13)×(−13) = (−13)2 ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： (−2) ④= ________ ；5 ⓝ= ________ ．
（3） 计算： 22018×22018 ．
5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， BC=a ， AC=b ， AB=c ， 以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 △ABD ， 其中 AB=BD ， ∠ABD=90° ， 过点 D作 DE⊥CB ， 垂足为点 E ．

（1） 求证： DE=a ， BE=b；
（2） 请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： c2=a2+b2；
（3） 若 a+b=17 ， ab=60 ， 求 △ABC中 AB边上的高 h ．
五、解答题
1.数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图所示，通过两种不同的方法计算该图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1） 图中所表示的数学等式为______；
（2） 利用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①已知 13a2+6ab+b2−4a+1=0 ， 求 a−b2023⋅a2024的值；
②已知 x−20262+2028−x2=100 ， 求 x的值．
2.对于一个图形，利用两种不同的．方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式 a+b2=a2+2ab+b2 ， 这样的方法称为面积法．
【直接应用】：
（1）已知 x+y=6 ， xy=7 ， 求 x2+y2的值；
【类比应用】：
（2）已知 a+2b=7 ， ab=3 ， 求 a−2b2的值；
【知识迁移】：
（3）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 a+b+c的大正方形，类比图1的方法可以得到等式：______；
利用所得等式解决下题：已知 a+b+c=6 ， ab+bc+ac=4 ， 求 a2+b2+c2的值．
3.已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A 2﹣B 2 ．
4.学校原有一块长为a米，宽为b米（b0 且 a≠1 ， M>0,N>0）；
（4） 根据上述结论解决下列问题∶已知 lga2=0.3 ， 求 lga4和 lga8的值( a>0且 a≠1)．