人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法当堂达标检测题，共23页。试卷主要包含了②))等内容，欢迎下载使用。
第1课时 用加减法解简单的二元一次方程组
一、选择题
1．对于方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋7y＝－19，,4x－5y＝17，)) 用加减法消去x，得到的方程是( )
A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36
2．用加减法将方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－3y＝－5，,5x＋4y＝－1))中的未知数x消去后得到的方程是( )
A．y＝4 B．7y＝4 C．－7y＝4 D．－7y＝6
3．已知a，b满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝2，,a＋2b＝6，)) 则3a＋b的值为( )
A．8 B．4 C．－4 D．－8
4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝－6，,ax－by＝0))的解，则5a＋2b的值是( )
A．－2 B．8 C．2 D．－8
5．当a，b都是实数，且满足ab＝6时，则称点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋3，2－b))为“完美点”．已知关于x，y的方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,x－y＝2m＋1，))点A(x，y)是“完美点”，则m的值为( )
A．±eq \r(6) B．±eq \r(2) C．±eq \r(3) D．±eq \r(7)
二、填空题
6．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝2，①,2x＋3y＝14，②)) 既可用________消去未知数y；也可用_________消去未知数x.
7．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝9，①,2x－y＝－5，②)) 步骤如下：①＋②，得_________，解得x＝____；①－②，得________，解得y＝____，所以原方程组的解为________．
8．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k－1，,2x＋y＝5k＋4)) 的解满足x＋y＝5，则k的值为____．
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为_________________．
10．若单项式−3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2+2mn的值为___.
11．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y＋3))2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x＋y))＝0，则xy的值为___________．
三、解答题
12．解方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，①,2x－3y＝3. ②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，①,2x－y＝5. ②))
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，①,2x＋y＝7；②)) (4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝5，①,x＋3y＝7.②))
(5) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，①,2x－y＝9；②)) (6) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(y＋1,3)＝1，①,3x＋2y＝10.②))
(7)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋3y,2)＝3，,x－2y＝－4.)) (8)&x2−3y2=2,&2(x−2)=3(y+1).
(9)&3(x−1)=y+5,&5(y−1)=3(x+5); (10)&a4−b5=0,&3a+4b=8.
13．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝a＋2，①,2x＋3y＝2a②)) 的解满足x＋y＝4，求a的值．
14．已知x，y同时满足x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5.
(1)当a＝1时，求x＋y的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2.
15．已知关于x，y的二元一次方程组&3x−5y=36,&bx+ay=−8 与方程组&2x+5y=−26,&ax−by=−4 有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求(2a+b)2027的值.
16．对于未知数为x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y 具有“邻好关系”.
(1)方程组&x+2y=7,&x−y=1的解x与y ______“邻好关系”(填“具有”或“不具有”)；
(2)若方程组&2x−y=6,&4x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
参考答案
一、选择题
1．对于方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋7y＝－19，,4x－5y＝17，)) 用加减法消去x，得到的方程是( )
A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36
【答案】D
2．用加减法将方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－3y＝－5，,5x＋4y＝－1))中的未知数x消去后得到的方程是( )
A．y＝4 B．7y＝4 C．－7y＝4 D．－7y＝6
【答案】B
3．已知a，b满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝2，,a＋2b＝6，)) 则3a＋b的值为( )
A．8 B．4 C．－4 D．－8
【答案】A
4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝－6，,ax－by＝0))的解，则5a＋2b的值是( )
A．－2 B．8 C．2 D．－8
【答案】D
5．当a，b都是实数，且满足ab＝6时，则称点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋3，2－b))为“完美点”．已知关于x，y的方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,x－y＝2m＋1，))点A(x，y)是“完美点”，则m的值为( )
A．±eq \r(6) B．±eq \r(2) C．±eq \r(3) D．±eq \r(7)
【答案】A
二、填空题
6．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝2，①,2x＋3y＝14，②)) 既可用________消去未知数y；也可用_________消去未知数x.
【答案】①＋② ②－①
7．用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝9，①,2x－y＝－5，②)) 步骤如下：①＋②，得_________，解得x＝____；①－②，得________，解得y＝____，所以原方程组的解为________．
【答案】4x＝4 1 2y＝14 7 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝7))
8．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k－1，,2x＋y＝5k＋4)) 的解满足x＋y＝5，则k的值为____．
【答案】2
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为_________________．
【答案】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,80x＋100y＝1 400))
10．若单项式−3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2+2mn的值为___.
【答案】4
【解析】由同类项的定义，知&m+n=2,&2m+n=4, (相同字母的指数相同)解得&m=2,&n=0,∴m2+2mn=22+2×2×0=4 ．
11．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－y＋3))2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x＋y))＝0，则xy的值为___________．
【答案】－2
三、解答题
12．解方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，①,2x－3y＝3. ②))
解：①－②，得4y＝4，即y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，①,2x－y＝5. ②))
解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝1.
∴这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，①,2x＋y＝7；②))
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1))
(4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝5，①,x＋3y＝7.②))
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝2))
(5) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，①,2x－y＝9；②))
解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝1))
(6) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(y＋1,3)＝1，①,3x＋2y＝10.②))
解：由①，得3x－2y＝8③，②＋③，得6x＝18，∴x＝3，把x＝3代入②，得3×3＋2y＝10，∴y＝ eq \f(1,2) ，∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝\f(1,2)))
(7)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋3y,2)＝3，,x－2y＝－4.))
解：方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝6，①,x－2y＝－4，②))
①－②，得5y＝10，解得y＝2.
把y＝2代入②，得x＝0.
∴这个方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2.))
(8)&x2−3y2=2,&2(x−2)=3(y+1).
解：原方程组整理，得&x−3y=4,①&2x−3y=7,②
②−①，得x=3 .
把x=3代入①，得3−3y=4，解得y=−13 .
所以这个方程组的解为&x=3,&y=−13.
(9)&3(x−1)=y+5,&5(y−1)=3(x+5);
解：方程组变形为&3x−y=8,①&3x−5y=−20,②
①−②，得4y=28，解得y=7 .
将y=7代入①，得3x−7=8，解得x=5.∴ 原方程组的解是&x=5,&y=7.
(10)&a4−b5=0,&3a+4b=8.
解：方程组变形为&5a−4b=0,①&3a+4b=8,②
①+②，得8a=8，解得a=1 .
将a=1代入①，得5−4b=0，解得b=54．∴ 原方程组的解是&a=1,&b=54.
13．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝a＋2，①,2x＋3y＝2a②)) 的解满足x＋y＝4，求a的值．
解：①＋②，得5(x＋y)＝3a＋2，∵x＋y＝4，∴5×4＝3a＋2，解得a＝6
14．已知x，y同时满足x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5.
(1)当a＝1时，求x＋y的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2.
解：(1)∵x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5，
∴2x＋2y＝2a＋2.∴x＋y＝a＋1.
当a＝1时，x＋y＝2.
(2)∵x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5，
∴8y＝4a＋12.∴y＝eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2).
由(1)知，x＋y＝a＋1，
∴x＝eq \f(1,2)a－eq \f(1,2).∴y－x＝2.
∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2.
15．已知关于x，y的二元一次方程组&3x−5y=36,&bx+ay=−8 与方程组&2x+5y=−26,&ax−by=−4 有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解；
解：由题意可建立新的方程组&3x−5y=36,①&2x+5y=−26,②
①+②,得5x=10，解得x=2 ，
把x=2代入①，得6−5y=36，解得y=−6，∴ 原方程组的解为
&x=2,&y=−6.
即题中两个方程组的相同解为&x=2,&y=−6.
(2)求(2a+b)2027的值.
解：易知&x=2,&y=−6也是方程组&ax−by=−4,&bx+ay=−8 的解，所以
&2a+6b=−4,&2b−6a=−8,
化简得&a+3b=−2,&b−3a=−4,解得&a=1,&b=−1.
∴(2a+b)2027=(2−1)2 027=1 .
16．对于未知数为x，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y 具有“邻好关系”.
(1)方程组&x+2y=7,&x−y=1的解x与y ______“邻好关系”(填“具有”或“不具有”)；
【答案】具有
(2)若方程组&2x−y=6,&4x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
解：&2x−y=6,①&4x+y=6m,②
①+②，得6x=6m+6 ，
解得x=m+1，把x=m+1代入①，得y=2m−4 ，
∴ 这个方程组的解为&x=m+1,&y=2m−4.
∵x与y 具有“邻好关系”，
∴|x−y|=1 ，
∴|m+1−2m+4|=|−m+5|=1 ，
∴5−m=±1，∴m=6或m=4 .