人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法课后复习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）代入消元法课后复习题，共22页。试卷主要包含了②))等内容，欢迎下载使用。
第2课时 用代入法解复杂的二元一次方程组
一、选择题
1．将3x－2y＝2变形，用含x的式子表示y，则下列结果正确的是( )
A．y＝ eq \f(3x－2,2) B．y＝ eq \f(2＋2y,3) C．y＝ eq \f(2－3x,2) D．y＝ eq \f(2－2y,3)
2．把方程2x+3y−3=0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A.y=1−23x B.y=23x−1 C.x=32−32y D.x=32y−32
3．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1 100 kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1 600 kg.下列说法中，错误的是( )
A．每头大牛1天约用饲料20 kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25 kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30 kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料60 kg
4．老师设计了一个解方程组的接力游戏，某学习小组的四名成员每人做一步，每人只能看到老师所给出的方程组，以及前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
5．若单项式−3x2y2m+n与2xm+n⋅y4是同类项，则m2+2mn的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6．若x−2y与|x−y−3|互为相反数，则x+y 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
二、填空题
7．已知2x2m＋3n＋2y3与－3x4y3m＋2n－5是同类项，则m＋n＝____．
8．某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的质量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元,则购进葡萄____千克.
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为__________________．
10．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a,b是常数，已知：2※1=9，(−3)※3=−6，则4※6的值为____.
11．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝8＋a，,2x－7y＝－3a))给出下列说法：
①若方程组的解也是x＋y＝2a－3的解，则a＝3；
②若方程组与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,3x－by＝7))有相同的解，则b＝－4；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的有_________．(填序号)
12．已知(3x−2y−5)​2+5x+4y−12=0，则x=_________，y=________.
13．若正数k的两个不相等的平方根为2x−4和3y+7，点P(x,y) 在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k 的值是___.
三、解答题
14．解方程组：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝3y，①,4x＋5y＝22.②)) (2)&2x=5y,&3x−7y=1;
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－2y＝17，①,3x＋4y＝5.②)) (4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m－2n＝－13，①,5m＋8n＝1.②))
(5)&3y−2x−1=0,&x+23=y+14.
15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
16．有48支球队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球、排球队各有多少支球队参赛？
17．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．则男、女生志愿者各有多少人？
18．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，①,4（x－y）－y＝5，②)) 时，可由①，得x－y＝1③，然后把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，再把y＝－1代入①，解得x＝0.故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.)) 这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y－2＝0，①,\f(2x－3y＋5,7)＋2y＝9.②))
19．已知在解关于x，y的方程组&ax+3y=17,①&bx+2y=18②时，小虎看错了方程①中的a，得到方程组的解为&x=2,&y=6, 小龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为&x=1,&y=5.
(1)小虎把a看成了什么？小龙把b看成了什么？
(2)求−(a+b)2的值.
20．定义：如果关于x，y 的二元一次方程ax+by=c(a,b,c为常数且a≠0,b≠0)满足c=b+1=a+2，我们就称方程ax+by=c 为“阶梯方程”.
(1)下列方程是“阶梯方程”的是______.
①x−2y=−3 ②2x−3y=4 ③x+2y−3=0 ④12x+32y=52
(2)任意阶梯方程都有一个相同的解，请求出这个解.
(3)若方程组&ax+by=c,&x+2y=1的解为整数(其中ax+by=c为阶梯方程)，求整数a 的值.
参考答案
一、选择题
1．将3x－2y＝2变形，用含x的式子表示y，则下列结果正确的是( )
A．y＝ eq \f(3x－2,2) B．y＝ eq \f(2＋2y,3) C．y＝ eq \f(2－3x,2) D．y＝ eq \f(2－2y,3)
【答案】A
2．把方程2x+3y−3=0改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A.y=1−23x B.y=23x−1 C.x=32−32y D.x=32y−32
【答案】A
3．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1 100 kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1 600 kg.下列说法中，错误的是( )
A．每头大牛1天约用饲料20 kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25 kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30 kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料60 kg
【答案】D
4．老师设计了一个解方程组的接力游戏，某学习小组的四名成员每人做一步，每人只能看到老师所给出的方程组，以及前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A. 甲 B. 丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙
【答案】B
【解析】&2x+3y=8,①&3x−5y=5,②
由①，得x=8−3y2 ，③
把③代入②,得3×8−3y2−5y=5 ，
去分母,得24−9y−10y=10 ，故甲、乙正确，丙错误.
将y=1代入①,得2x+3=8 ,
解得x=52 .故丁正确.
5．若单项式−3x2y2m+n与2xm+n⋅y4是同类项，则m2+2mn的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
6．若x−2y与|x−y−3|互为相反数，则x+y 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
【答案】B
二、填空题
7．已知2x2m＋3n＋2y3与－3x4y3m＋2n－5是同类项，则m＋n＝____．
【答案】2
8．某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的质量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元,则购进葡萄____千克.
【答案】40
【解析】设购进m千克葡萄，n 千克西瓜，根据题意，得&n−2m=5,&5m+2n=370,解得&m=40,&n=85. 故购进葡萄40千克.
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为__________________．
【答案】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,80x＋100y＝1 400))
10．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a,b是常数，已知：2※1=9，(−3)※3=−6，则4※6的值为____.
【答案】50
【解析】∵2※1=9，(−3)※3=−6 ，
∴&2a+b+2=9,&−3a+3b−9=−6, 解得&a=2,&b=3.
∴4※6=2×4+3×6+4×6=50 .
11．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝8＋a，,2x－7y＝－3a))给出下列说法：
①若方程组的解也是x＋y＝2a－3的解，则a＝3；
②若方程组与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,3x－by＝7))有相同的解，则b＝－4；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的有_________．(填序号)
【答案】①②③
12．已知(3x−2y−5)​2+5x+4y−12=0，则x=_________，y=________.
【答案】2 eq \f(1,2)
【解析】因为(3x−2y−5)​2+5x+4y−12=0 ，所以&3x−2y−5=0,①&5x+4y−12=0,② (几个非负数的和为0，每一个非负数均为0)由①，得x=2y+53，③把③代入②，得5×2y+53+4y−12=0，解这个方程，得y=12，把y=12代入③，得x=2 .
13．若正数k的两个不相等的平方根为2x−4和3y+7，点P(x,y) 在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k 的值是___.
【答案】4
【解析】根据题意得2x−4+3y+7=0，即2x+3y=−3.
∵ 点P(x,y) 在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴x+y=0且x>0，y