高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了a⊄αb⊂αa∥b，面内一条直线平行，a⊂βα∩β＝b等内容，欢迎下载使用。
1.掌握基本事实4的内容及应用.2.理解空间等角定理的内容及应用.3.理解直线与平面平行的判定定理.4.理解直线与平面平行的性质定理.5.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：基本事实4与等角定理的应用.通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理.难点：等角定理中角的相等与互补的辨别.两个定理的应用.
2.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应 ，则这两个角 相等 或 .
1.基本事实4（平行公理）的内容(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
一、基本事实4和等角定理
二、　线面平行的判定定理
三、　直线与平面平行的性质定理
一　基本事实4与等角定理
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
【证明】　（1）∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴ AD＝A1D1，且AD∥A1D1.又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴ AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴ 四边形AMM1A1为平行四边形，∴ M1M＝AA1且M1M∥AA1.又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴ MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴ 四边形BB1M1M为平行四边形.（2）（方法一）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，∴ B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴ C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，∴ ∠BMC＝∠B1M1C1.（方法二）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形，∴ B1M1＝BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴ C1M1＝CM.又∵ B1C1＝BC，∴ △BCM≌△B1C1M1，∴ ∠BMC＝∠B1M1C1. 
证明两条直线平行的两种方法1.利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点.2.利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.
（2）取A1B1的中点M，连接BM，F1M.∵ MF1 B1C1，B1C1 BC，∴ MF1 BC，∴ 四边形BCF1M是平行四边形，∴ MB∥CF1.∵ A1M EB，∴ 四边形EBMA1是平行四边形，∴ A1E∥MB，∴ A1E∥CF1.同理，可证 A1F∥E1C.又∠EA1F与∠E1CF1两边的方向均相反，∴ ∠EA1F＝∠E1CF1.
二　直线与平面平行的判定定理的应用
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.证明：MN∥平面C1DE.
【解题提示】　连接B1C，ME，可得四边形MNDE为平行四边形，进而得出MN∥ED，可证MN∥平面C1DE.
［多选题］如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（　　）A.OM∥PDB.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA 
例 如图所示，四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.
三　直线与平面平行的性质定理的应用
【解题提示】　要证明AB∥平面EFGH，就要证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于四边形EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的.
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为　　　　.