高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直图片课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直图片课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了任何一个，锐角或直角，°θ≤90°，a⊥b，任意一条，l⊥α，两条相交直线，a∩b，直线PA，直线AO等内容，欢迎下载使用。
1.掌握异面直线所成角的定义，会求两异面直线所成的角.2.掌握直线与直线垂直的定义.3.理解直线与平面垂直的定义.4.理解直线与平面垂直的判定定理.5.理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题.7.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：异面直线所成的角的定义，直线与直线垂直的定义，直观感知、操作确认,、概括出直线与平面垂直的判定定理、性质定理.难点：求异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明.
一、异面直线的概念(1)定义：不同在 平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
(3)判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相交.(4)空间两条直线的三种位置关系①从是否有公共点的角度来分：
②从是否共面的角度来分：
三、　直线与平面垂直的定义
四、　直线与平面垂直的判定定理
五、　直线与平面所成的角
六、　直线与平面垂直的性质定理
◆求异面直线所成的角的一般步骤（1）作：根据定义，用平移法作出异面直线所成的角.（2）证：证明作出的角就是要求的角.（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出.可用“一作、二证、三计算”来概括.同时注意异面直线所成的角θ的取值范围是0< θ ≤90.
◆求两条异面直线所成的角时常用的三种平移方法1.直接平移法（可利用图中已有的平行线，如平行四边形）；2.中位线平移法；3.补形平移法（在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线）.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成的角的大小.
解：（方法一）如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G，则OG∥B1D，EF ∥A1C1，∴ ∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角（或其补角）.∵ GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴ GO⊥A1C1.∴ 异面直线DB1与EF所成的角为90°.
二　线面垂直的判定定理的应用
例1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是CC1上一点.（1）当CF＝2时，证明：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1-ADF的体积.
（1）【证明】　因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为BB1⊥底面ABC，AD底面ABC，所以AD⊥B1B.因为BC∩B1B＝B，所以AD⊥平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1，所以AD⊥B1F.在矩形B1BCC1中，因为C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，所以△DCF≌△FC1B1，所以∠CFD＝∠C1B1F，所以∠B1FD＝90°，
例2 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，且PA＝PC＝PD＝3，CD＝AD＝2AB＝4，O为AC的中点.求证：OP⊥BC.
◆证明线线垂直的方法（1）根据两直线垂直的定义证明两直线所成的角为90°；（2）根据线面垂直的概念证明，即由a⊥α，bαa⊥b；（3）根据平面几何性质（如菱形的对角线互相垂直，等腰三角形底边上的中线垂直于底边等）证明；（4）根据线面垂直的性质证明，即由a⊥α，b∥ αa⊥b. 
（1）证明：因为E是AD的中点，PA＝PD，所以AD⊥PE.因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，所以AB＝BD.又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE.又PE∩BE＝E，PE BE，BE BE，所以AD⊥平面PBE.
2.如图所示，四边形ABCD为矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD， PA＝1，E为BC的中点.（1）求证：DE⊥PE；（2）求三棱锥C-PDE的体积；（3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由.
例 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：（1）MN∥AD1；（2）M是AB的中点.
三　线面垂直的性质定理的应用
【证明】　（1）∵ 四边形ADD1A1为正方形，∴ AD1⊥A1D.∵ CD⊥平面ADD1A1，∴ CD⊥AD1.∵ A1D∩CD＝D，∴ AD1⊥平面A1DC.又∵ MN⊥平面A1DC，∴ MN∥AD1.
【常用结论】（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（3）一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于该平面内的任意一条直线（定义）.（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它必垂直于另一个平面.（5）两条平行直线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1.
◆求点到平面的距离的常用方法1.过已知点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离就是点到平面的距离，通过解三角形求得距离；2.利用三棱锥等体积转换：将要求的距离转化为一个三棱锥的高，利用该三棱锥的体积不变求得点到平面的距离.
如图，四边形ABCD为正方形， PD⊥平面ABCD， PD＝DC＝2，点E， F分别为AD， PC的中点.（1）证明： DF⊥PB ；（2）求点F到平面PBE的距离.
五　求直线与平面所成的角
◆求直线与平面所成角的一般步骤（1）寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；（2）连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；（3）把该角放在某个三角形中，通过解三角形求出该角.
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与直线AC所成的角的大小为　　　　；直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小　　　　.
1.直线和平面垂直的判定方法：(1)利用线面垂直的定义.(2)利用线面垂直的判定定理.(3)利用下面两个结论：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.