高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行课文ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了直线a在平面外，a与b共面，在直线b上，用符号语言可概括为，定理中的三个条件，即时训练，对判定定理的再认识，提升总结，证明连接BD，解题关键等内容，欢迎下载使用。
一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
当门扇绕着门轴转动时, 转动的一边所在的直线与墙面所在的平面是怎样的位置关系呢？
1.理解直线与平面平行的判定定理.2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题.3．了解直线与平面平行的性质定理的证明方法.4．掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.
逻辑推理：转化为证明直线与直线平行判定
提示： 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
探究点1 如何判定直线和平面平行？
1.直线a在平面内还是在平面外？
2.直线a与直线b共面吗？
3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？
如图，直线a与平面内的直线b平行，回答以下问题：
直线与平面平行的判定定理
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
简称：线线平行线面平行
① 在平面 外，即
如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是　(　　)A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α
②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；
③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
∵AE = EB,AF = FD,∴EF//BD（三角形中位线的性质）.
∴EF//平面BCD.
要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
在△BDD1中，
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连接BD交AC于O,连接EO,
因为E,O分别为DD1与BD的中点，
所以 ∥平面AEC.
BD1 平面AEC，
1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.
线线平行 线面平行
2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”
3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
探究点2 直线和平面平行有什么性质？
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面α有几种位置关系？
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？
直线与平面平行的性质定理
定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
线面平行 线线平行
作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据.
直线与平面平行的性质定理的认识
关键：寻找平面与平面的交线.
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
分析：要面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.
因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC,而BC在平面AC内EF在平面AC外，所以EF∥平面AC. 显然BE,CF都与平面AC相交.
在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．证明： EF∥A1D1.
判定直线与平面平行（1）关键是在平面内找一条直线与该直线平行（2）方法是利用平行的传递性，通过中位线定理或平行四边形的性质
注意性质定理中两条直线的位置
1.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等.那么这条直线与这个平面的位置关系是( )A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不对
2.设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )A.平行 B.相交C.平行或相交 D.AC在此平面内
3.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则　(　　)A.EF与BC相交　　　B.EF∥BCC.EF与BC异面　　　D.以上均有可能
4. 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.
已知：l ∥α，点 P ∈α, P∈m 且 m∥l . 求证：m α.
证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m′,∵l∥α，∴l∥m′.又l∥m，m∩m′=P.∴m′和m 重合 .∴ m α.