初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和说课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和说课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了情境引入，多边形的外角和，提示如表，知识梳理，080°等内容，欢迎下载使用。
1.能掌握多边形的外角等概念.2.掌握多边形的外角和是360°，并进行应用.(重点、难点)
清晨，小明沿一个五边形广场(如图)的周围小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？(2)他跑过一圈，身体转过的角度之和是多少？
问题　完成表格并探究其中的规律.
得出结论：n边形的外角和是 　 　. 
得出结论：n边形的外角和是360°.
1.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.2.任意多边形的外角和都为 .
(1)(课本P98例3)一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解　设这个多边形的边数为n，根据题意，得n·72°＝360°.解得n＝5.因此，这个多边形是五边形.
(2)(课本P99例4)一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解　设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°＝5×360°.解得n＝12.因此，这个多边形是十二边形.
(1)一个正多边形的一个内角与一个外角的差是90°，则这个正多边形的内角和为　　　. 
(2)一个n边形的内角和比它的外角和至少大150°，则n的最小值是　　. 
(3)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　. 
(4)已知一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，求这个多边形的边数.
解　设这个多边形的内角和为7x°，则外角和为2x°，根据题意得2x°＝360°，解得x＝180，则7x＝7×180＝1 260，即这个多边形的内角和为1 260°，1 260°÷180°＝7，故这个多边形的边数为9.
二、多边形外角和的应用
如图，桐桐从A点出发，前进3 m到点B处后向右转20°，再前进3 m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了A.100 mB.90 mC.54 mD.60 m
解析　由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正十八边形，因此所走的路程为18×3＝54(m).
科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为A.12米B.8米C.6米D.不能确定
解析　由题中程序图知，机器人走过的图形为正多边形，且外角为60°，故边数＝360°÷60°＝6.∴走过的路程＝6×1＝6(米).
1.判断.(1)七边形的内角和为900°.(　　)(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加. (　　)(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. (　　)
2.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是A.100°B.108°C.110°D.120°
解析　由多边形的外角和定理可得，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，∴∠5＝360°－70°×4＝80°，∴∠AED＝180°－80°＝100°.
3.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　. 　
4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA，CB交于点H.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝224°，则∠AHB的大小为　　　　　 . 
解析　∵多边形的外角和为360°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠HAB＋∠ABH＝360°，∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝224°，∴∠HAB＋∠ABH＝136°.∵∠AHB＋∠HAB＋∠ABH＝180°，∴∠AHB＝44°.