初中华东师大版（2024）多边形的内角和与外角和图文ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）多边形的内角和与外角和图文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，新知探究，课堂练习，课堂小结，多边形的内角和，内角和计算公式，多边形的定义，例如图四边形，多边形的外角和等内容，欢迎下载使用。
1.理解外角和的概念，掌握任意多边形的外角和都为360°；2.经历多边形外角和的猜想与推理过程，能合理地运用多边形外角和定理解决实际问题；3.培养学生观察、猜测、推理、归纳的能力，进一步培养学生的空间观念、逻辑思维能力及合情推理能力。
(n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数)
由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.
概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
(∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°，
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4= 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) .
四边形 ABCD 的内角和为∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格.
3×180°= 540°
4×180°= 720°
5×180°= 900°
6×180°= 1080°
7×180°= 1260°
(n – 2)·180°
任意多边形的外角和都为360°.
通过验证可以得出多边形的外角和为
n·180° – (n – 2)·180°=360°
例1一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°.解得 n = 5.因此，这个多边形是五边形.
例2一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180 °= 5×360°.解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形.
正多边形的每个外角是多少度？
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数.
正 n 边形的每个外角度数：
1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
解：360°÷45°= 8
180°– 45°= 135°
因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是 135°.
2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？
解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角，所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角.
3. 判断对错：(1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加. ( )(2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等．( )
4. 如图，求图中 x 的值. 解：由题意可得， 3x+90+90 = 360. 解得 x = 60.
任意多边形的外角和都为360°特别注意：与边数无关
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.