数学七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教案

这是一份数学七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教案，共13页。教案主要包含了教学内容及解析，学情分析，设计思路，教学的重，教具，教学过程及分析等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容及解析
1.内容
多边形的内角和与外角和（第1课时）：多边形的内角和
2.内容解析
本节课内容是华东师大版七年级数学下册第八章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，多边形的内角和。它是多边形相关知识的重点。教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析
本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、设计思路
根据学生现有的知识状况，教学中本着注重培养学生的探究精神和提高学生的探究能力，因此课堂教学以“欣赏多边形图片及复习三角形的定义和内角和”导入，激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生回忆，教学中体现学生的自主性、合作性、探究性及教师的指导性，探究过程全部交由学生进行，学生通过课前预习、自学、合作探究、小组交流的形式完成本节课的学习内容，教师在学生理解不充分或暴露问题时给予引导和适当的指导，最后交流总结。
教学目标
知识与技能：学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。并通过多边形内角和公式的推导，体验数学思想。
过程与方法：经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．
情感态度与价值观：经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣，体验获得成功的成就感。
五、教学的重、难点
重点：多边形内角和公式的推导及运用。
难点：多边形的内角和公式的推导过程（数学转化思想）。
六、教具、学具准备：
教具：课件、导学案、三角板等。
学具：作图工具、练习本、卡纸等。
七、教学过程及分析：
（一）创设情境
多媒体课件展示不同的多边形图片，欣赏图片.
【设计意图】采用欣赏的方式进行情景引入，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.
出示学习目标
1、理解多边形的相关概念。
2、主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。
3、通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。
【设计意图】明确本节课的学习任务
（三）知识链接
1.回忆三角形的内角和多少度？
2.正方形和长方形内角和是多少度？（简述）
【设计意图】三角形是最基本的多边形，通过复习三角形、正方形、长方形的内角和，为学习探究多边形的内角和知识做铺垫。
（四）图片引入：(课件展示生活中的其他多边形)
（1）五彩墙砖
（3）爱心早餐
（2）多边形外框的手表
（4）诸葛八卦村的八卦图
【设计意图】呈现出更多边的多边形，为后边求更多边的多边形做铺垫
引出课题：
这些多边形的内角和是多少度呢？（板书课题：多边形的内角和）
出示视频（曹冲称象）
【设计意图】以视频的形式，直观感受由大象体重到石块重量，由石块重量到大象体重，最后得出大象体重的过程，理解转化思想，并能得到“大目标由实现一个个小目标积累而成”的生活道理。
（五）合作探究
1、探究任意四边形的内角和：
提问：（1）曹冲称象的故事对于本节课有什么启发？
（预设：学生可能想到以下添加辅助线的方法，利用对角线，将四边形分成两个三角形，转化为三角形的内角和求解，从而得到四边形的内角和为360°）。
【设计意图】利用长方形内角和与三角形内角和的关系，大胆猜测任意四边形内角和度数及得出结论的方法。（2）分割成的三角形的内角跟四边形的内角有什么关系？
3、探究任意五边形，六边形的内角和
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
完成下表
（2）分割成的三角形的内角跟四边形的内角有什么关系？
学生活动：先由学生独立思考，然后同桌交流填表的内容，学生代表发言，学生结合图形，边讲解方法边演示，其他同学补充或质疑.。
（预设：学生总结三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，从四边形、五边形、六边形对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和之和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角的和让学生填写教科书表8.3.1，由此，可以得到：从n边形的一个顶点引对角线，可以引出(n-3)条，将n边形分成了(n-2)个三角形。）
发现新知：n边形的内角和=(n-2)×180°
【设计意图】探究多边形的内角和时，先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般，化未知为已知”，同时体现了数学上转化的思想方法。
4、你还有其他方法来探究多边形的内角和吗？
学生活动：学生小组内讨论交流，教师深入学生，组织学生展开讨论探究，让学生小组内自主探究，对有困难的小组给予及时点拨指导。然后组织学生展示、交流各自的思考方法与结果。
E
O
预见学生出现的以下方法，并收集
【设计意图】通过展示使学生明确：像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道的三角形的内角和来解决，就是运用了数学转化的思想方法。
5、思考：三种探究方法有什么共同特点？（学生回答，教师点拨）
都是从同一个点出发和多边形各顶点相连，把多边形内角和问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。
【设计意图】让学生体会“转化”及“由特殊到一般”的思想方法。
6、总结：
（1）探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，转化为三角形的内角和求得。
（2）我们探究 "" 多边形的内角和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而得出n边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般，化未知为已知”。
（3）像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形来解决，就是运用了转化的思想方法。
（4）n边形的内角和公式：（n－2）·180°。
教师追问:n边形的内角和公式：（n－2）·180°,它有什么作用呢?
（预设：1.知道多边形的边数,可以求出多边形的内角和.
知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数.）
【设计意图】让学生体验知识产生的过程，并能解决相关问题。让学生在学习中感受研究数学的乐趣。
（六）例题分析，巩固练习：
例1. 求八边形的内角和。
【设计意图】此题已知多边形的边数求内角和度数
例2.已知一个多边形的内角和等于2160°求这个多边形的边数.
【设计意图】此题已知多边形的内角和求该多边形的边数
（学生演板，分析解题思路和解题过程，学习搭档点评，规范解题格式和解题过程。）
（七）目标检测：
1.多边形边数每增加一条时，其内角和增加_____°.
2.十二边形的内角和是________.
3.下列图形中，内角和与其他图形不同的是（ ）
A.长方形 B.梯形 C.正方形 D.等边三角形
4、求下列图形中x的值.
5.在一个四边形中，分别以四个顶点为圆心,以1为半径作圆，涂有颜色地方的面积和为_________.（结果用含π的式子表示）

第5题图 第6题图
6.解决生活实际问题：
洛阳空港产业聚集区丰华钢构厂生产一种模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.你能否帮助质检员,说明该模板是否合格?为什么?
学生活动：练习题学生独立完成，口答或抢答展示，让学生体会成功。
【设计意图】通过6个题目巩固多边形内角和的应用，让学生知道所学知识的运用场景，教师对学生的表现及时给以点评、肯定和鼓励，使学生充分体验收获成功的喜悦。
（八）课堂小结：
这节课你有什么收获？有什么疑惑？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
师：回顾多边形内角和的学习过程，我们首先通过自主预习学习了多边形的顶点、边、内角及对角线的概念和多边形的内角和定理,再通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2) ×180°.
师：对学生的小结从知识、数学思想方法、情感态度等方面加以规范，鼓励学生们在今后的学习中多利用转化等数学思想方法，在数学学习中继续探究、遨游。
【设计意图】通过本环节，让学生回顾、反思、畅谈收获，提高数学语言表达能力，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，同时也体现出初中阶段“几何直观、推理能力”等核心素养。
课后研究作业
1. 思考：还有没有其他探究多边形内角和的方法？
2. 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
3. 有一个六边形，现在去掉它的一个角，新的多边形内角和是多少度？
小组讨论，选择一道题作为课下的研究课题。
【设计意图】根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成1,2,3,三类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.让学生带着问题走进课堂，再带着新的问题走出课堂.
教师鼓励语总结：
感谢大家的陪伴，最后，烟花和小心心送给大家！
学海无涯 但是数你精彩 祝大家学有所成