初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）第8章 三角形8.2 多边形的内角和与外角和第2课时导学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）第8章 三角形8.2 多边形的内角和与外角和第2课时导学案，共4页。学案主要包含了学习要求，教学重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
掌握多边形的外角和定理．
过程与方法
经历归纳猜想，发展推理能力．
【教学重难点】
重点：多边形的外角和定理的探索和应用．
难点：多边形的外角和定理的推导．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
什么叫三角形的外角？三角形的外角有哪些性质？四边形、五边形呢？n边形呢？
【思考探究，获取新知】
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．
如图，四边形ABCD，∠1，∠2，∠3，∠4分别是四个外角，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．
∵∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°.
∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360°(四边形内角和等于360°)，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.
∴四边形的外角和等于360°.
根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：
归纳结论
任意多边形的外角和都为 360°.
【运用新知，深化理解】
1．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是( B )
A．九边形 B．八边形
C．七边形 D．六边形
2．若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n的值为( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2 ∶1，那么这个多边形是( A )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
一个多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的eq \f(5,12)，则这个多边形为__六__边形．
5．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数．
解：设一个外角为x°，则内角为(x＋36)°.
∵多边形的内角与相邻的外角互补，
∴x°＋x°＋36°＝180°，
解得x°＝72°，
360°÷72°＝5，
答：这个正多边形的边数为5.
多边形的边数
3
4
5
…
n
多边形的内角和与外角和的总和
3×180°＝540°
4×180°＝720°
5×180°＝900°
…
n×180°
多边形的内角和
180°
360°
540°
…
(n－2)·
180°
多边形的外角和
360°
360°
360°
…
360°