数学七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教课内容ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，探究一多边形的定义，对角线，探究二，四边形的内角和，你能证明你的猜想吗，证明如图连结BD，180°×2，360°等内容，欢迎下载使用。
你能从水立方的外立面中想象出几个由线段围成的图形吗？
你能说出三角形的定义？
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.
类比三角形的定义你能给出四边形、五边形的定义么？
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形，又称为多边形．
多边形中,连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果没有特别说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
作出多边形中从一个顶点出发的对角线
n边形从一个顶点出发，可作（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形
2.若过n边形一个顶点有7条对角线，则n=       ．
3.若过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则是       边形．
1.从八边形的一个顶点出发，可以作       条对角线，分成 个三角形
探究三：多边形的内角和
猜想：四边形的四个内角的和等于360°
1.三角形的内角和是：_________.
∴四边形的内角和为360°
∠A+∠B+∠C+∠D
=(∠A+∠1+∠2)+(∠3+∠4+∠C)
=∠A+∠1+∠3+∠C+∠2+∠4
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
(n - 2)•180°
多边形的内角和为：（n-2）·180°
n是大于或等于3的整数
多边形问题 三角形问题
思考：刚才是从多边形的一个顶点P出发，将多边形分成若干个三角形，如图，如果改变点P的位置，又该如何证明多边形的内角和公式呢？
1.一个八边形的内角和为（ ） A.900° B. 960° C.1020° D.1080°
2.一个多边形的内角和为720°，则这是       边形．
3.在四边形ABCD中,如∠A:∠B:∠C:∠D=3:4:5:6， 则∠A=      ，∠B=      ，∠C=      ，∠D=      。
探究四：正多边形的相关概念
三条边都相等（三个角也相等）的三角形叫正三角形(等边三角形)。
问题1：什么叫正三角形？
问题2：什么叫正多边形呢？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
正三角形（等边三角形）
正n边形每个内角的度数为
问题3：求下面正多边形的内角度数。
例1.如果一个多边形的每一个内角都等于120°,求这个多边形的边数.
解: 设这个多边形的边数为n，根据题意，得
120°n=（n－2）×180°
答：这个多边形的边数为6
例2.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个新的多边形，求这个多边形的内角和      .
新多边形的边数增加1 新多边形内角和 (4+1-2)×180°=540°
180°或360°或540°
新多边形的边数不变 新多边形内角和 (4-2)×180°=360°
新多边形的边数减少1 新多边形内角和 (4-1-2)×180°=180°
变式：如果一个n边形被截掉一个角后，得到的新多边形的内角和为720°，求n的值.
若新多边形的边数增加1， 则(n＋1-2)×180°=720°，解得n=5
若新多边形的边数不变， 则(n-2)×180°=720°，解得n=6
若新多边形的边数减少1， 则(n-1-2)×180°=720°，解得n=7
1.关于多边形的定义，下列说法正确的是（　　）A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形B. 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形C. 各边相等且各内角相等的图形一定是正多边形D. 凹多边形是研究的主要对象
答案：B解析：多边形需满足 "不在同一直线上的线段首尾顺次相接" 和 "封闭图形" 两个条件。选项 A 未强调"不在同一直线上"，错误；选项 C 忽略了凸多边形的条件（凹多边形不一定是正多边形）；选项 D 错误。
2.一个五边形的内角和是（　　）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
答案：B解析：多边形内角和公式：(n-2)×180°（n 为边数）。五边形：(5-2)×180°=540°。
3.若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是（　　）A. 6B. 8C. 10D. 12
答案：B解析：设边数为 n，则 (n-2)×180°=1080°，解得 n=8。
4.下列图形中，既是凸多边形又是正多边形的是（　　）A. 菱形B. 长方形C. 等边三角形D. 五角星
答案：C解析：正多边形需满足 各边相等 且 各内角相等，且为凸多边形。菱形角不一定相等（如非正方形），长方形边不一定相等；五角星是凹多边形。
一般地，由__条_____________的线段___________组成的平面图形称为n边形，也就是我们所认识的多边形。
2.n边形从一个顶点出发可做_______条对角线。
3.n边形的内角和=_____________