华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和精品课件ppt

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1. 从 n 边形的一个顶点出发可以引________条对角线，它们把 n 边形分成________个三角形.
3. 多边形的内角和公式：_________________.
(n – 2)·180°
4. 正 n 边形的每一个内角的度数为____________.
2. 一个 n 边形有__________条对角线.
问题 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1. 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2. 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
= 5 个平角和－五边形内角和
= 5×180°－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于 360°.
3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和．
= n 个平角和-n 边形内角和
= n×180 °－(n－2) × 180°
任意多边形的外角和等于 360°.
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 5 倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2)·180°， 多边形外角和等于 360°， ∴ (n－2)·180°= 5× 360º. 解得 n = 12. ∴这个多边形的边数为 12.
例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°，根据题意得
7x + 2x = 180，
解得 x = 20.
即每个内角是 140°，每个外角是 40°.
360°÷40° = 9.
答：这个多边形的边数为 9.
解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得
1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
解：360°÷45°= 8，
【教材P99练习 第1题】
180°– 45°= 135°.
因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是 135°.
2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？
解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角，所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角.
【教材P99练习 第2题】
3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n – 2)·180°，外角和等于 360°， 所以 (n – 2)·180°= 3×360°. 解得 n = 8因此，这个多边形是八边形.
4. 如图，状状从点 A 出发沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？
解：由题意可知，小亮第一次回到出发地 A 点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于 30°，边长为10 米. 所以这个多边形的边数为所以一共走了12×10 = 120（米）.
5. 如图，用 n 个完全相同的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正 n 边形，则 n 的值等于______.
6. 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则∠1 +∠2 +∠3 =______.
1. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五
7. 已知一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的5倍.
（1）求这个多边形的边数；
（2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引___条.