华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和第1课时教案

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和第1课时教案，共10页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析
本节课主要内容为了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算. 从三角形的内角和入手，在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和公式.
学习者分析
通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，体会数学的转化思想。体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神.
教学目标
1.使学生了解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念.
2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算.
3.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
教学重点
探索多边形的内角和公式，应用多边形内角和解决有关的问题.
教学难点
多边形的内角和公式的推导.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境导入
教师活动1：
小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？
学生活动1：
通过现实生活中的实际问题引入多边形的内角和，激发学生的学习兴趣。
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力.
环节二：新知探究
教师活动2：
1.多边形的有关概念
试一试：
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
图8.2.1①是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD;
图8.2.1②是五边形，它是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.
注意：一般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母.
总结：一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形.
注意：我们现在研究的是如图8.2.1所示的多边形，也就是凸多边形.
另:由七年级上册3.4节可知， 下面所示的图形也是多边形， 但不在我们目前的研究范围内.
与三角形类似，如图8.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.
思考：五边形、 六边形分别有多少个内角? 多少 个外角?n边形呢?
五边形、六边形分别有5、6个内角，10、12个外角，n边形有n内角，2n个外角.
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形(regular plygn).
如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图8.2.3①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图8.2.3②、③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
思考：还可以画出哪些对角线?
总结：n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，一共有n(n-3)/2条对角线.
2.多边形的内角和
试一试
由图8.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢?五边形、六边形呢?一般地，n边形的内角和等于多少呢?
探索
为了求得n边形的内角和，请根据图8.2.4所示，完成表
表8.2.1
多边形的边数
3
4
5
6
7
n
分成的三角形的个数
1
2
3
4
5
(n-2)
多边形的内角和
180°
360
540°
640°
900°
（n-2）·180°
由此，我们得出:
n边形的内角和为(n−2)·180°.
读一读：“归纳推理” 是数学中的一种推理方式， 体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里， 我们通过对三边形、 四边形、 五边形等的探索， 发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系， 从而归纳出多边形的内角和公式. 这种归纳推理的方式， 我们今后还会经常用到. 当然， “看” 出来
的数学结论未必一定正确， 但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
学生活动2：
学生可小组合作交流，自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
活动意图说明：引导学生大胆探索，鼓励学生大胆探索， 了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.
环节三：例题讲解
教师活动3：
例1 求八边形的内角和.
【解】 八边形的内角和为
(n−2)× 180°＝(8−2)×180°＝1 080°.
【总结】已知边数求内角和，只需代入多边形内角和公式即可.
例2 已知一个多边形的内角和为2 160°，求这个多边形的边数.
【解】设这个多边形是n边形，根据题意，得
180°·(n-2)=2 160°，
解得 n=14，
即这个多边形的边数为14.
【总结】已知多边形内角和求边数时，一般是设出多边形的边数，根据多边形内角和公式列方程求解.
试一试：如图 8.2.5， 在 n 边形(图中取 n = 6 的情形) 内任取 一点 P， 连结点 P 与多边形的每一个顶点， 可得到几个 三角形? 你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n 边 形的内角和等于(n - 2)·180°?
如图，点P连接顶点，将六边形分成6个三角形，再减去以点P为顶点的周角，故内角和为180°×6−360°=(6−2)×180°，即n边形的内角和等于(n-2)·180°.
为了说明多边形的内角和公式， 我们已经尝试用两种方法划分多边形. 这里是在多边形内任取一点， 前面可以看作是任取一个顶点. 那么是否还可以移动点 P， 引出其他方法呢? 试试看， 你一定会有新的发现.
学生活动3：
学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导.
巩固例题.
活动意图说明：
让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握多边形内角和公式.会用多边形内角和公式进行相关计算．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
9.2 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
1.多边形的有关概念.
2.多边形的内角和：n边形的内角和为 (n－2)·180°.
例1
例2
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是( )
2.已知过一个多边形的某一个顶点共可作7条对角线，则这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.下图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( )
A.900° B.720° C.540° D.360°
选做题：
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线EF与边AD，AB分别相交于点E，F，则∠1+∠2的度数为( )
A.245° B.225° C.145° D.135°
5.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形.
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
【综合拓展类作业】
7.阅读下面的对话，解决下列问题.
(1)小欣为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 024°?
(2)小明求的是几边形的内角和?
答案：
1.A 根据凸多边形的定义知，A中的图形不是凸多边形.
2.D 设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10，故多边形的边数为10，故选D.
3.C (5-2)×180°=540°，故选C.
4.B 解法一:∵∠A=45°，∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=135°，∵∠AEF+∠1=180°，∠AFE+∠2=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠AFE)=360°-135°=225°，故选B.
解法二:四边形ABCD中，∵∠A=45°，四边形内角和为(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°，五边形EFBCD中，∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∴∠1+∠2=540°-(∠B+∠C+∠D)=540°-315°=225°，故选B.
5.五
解析 设此多边形的边数为n，则(n-2)·180°=540°，解得n=5，即此多边形为五边形.
6.360°
解析 如图，∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
7.解析 (1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.∵2 024÷180=11……44，∴多边形的内角和不可能为2 024°.
(2)设小明求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0