初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第1课时课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 图形的平移第1课时课时作业，共15页。
【1】下列现象中①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动，属于平移的是（ ）
A．①②B．②C．①②④D．②③
【2】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，将线段AB平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【3】如图1，在∆ABC中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为 ．
能力进阶：
【1】如图2，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ．
图1图2图3
【2】如图3，两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为2．则阴影部分面积为 ．
巅峰突破：
【1】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．
（1）直接写出点C、D的坐标
（2）如图②，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上运动时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．
【2】如图1．将线段平移至，使A与D对应，B与C对应，连、．
(1)填空：与的关系为 与的大小关系为 ；
(2)如图2，若，F、E为的延长线上的点，，平分交于G，求．
(3)在（2）中，若，其它条件不变，则 ．第 1课时 图形的平移分层练习参考答案与解析
基础夯实：
【1】下列现象中①钟摆的摆动；②电梯的升降；③汽车沿直线行驶；④汽车雨刷的运动，属于平移的是（ ）
A．①②B．②C．①②④D．②③
答案：D
【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：①钟摆的摆动属于旋转，不属于平移；
②电梯的升降属于平移；
③汽车沿直线行驶属于平移；
④汽车雨刷的运动属于旋转，不属于平移．
故选：D．
【2】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，将线段AB平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【分析】先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：将线段AB平移得到线段，且，
将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到点，
又，
，即，
故选：A．
【3】如图1，在∆ABC中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为 ．
答案：8
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据题意得出阴影部分的面积长方形的面积．
根据平移特点得出，得出阴影部分的面积长方形的面积．
【详解】解：∵将∆ABC平移得到，
∴，
∵，
∴四边形是长方形，，
∴阴影部分的面积长方形的面积．
故答案为：8．
能力进阶：
【1】如图2，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ．
图1图2图3
答案：/
【分析】本题考查了点坐标规律探索，点的平移，先求出点，，，的横坐标，得出规律即可，熟练掌握平移的性质得出坐标的变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵点，
∴点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【2】如图3，两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为2．则阴影部分面积为 ．
答案：7
【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据平移的性质可得，，从而可得，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可得．
【详解】解：由题意得：，，
，，
四边形是直角梯形，
由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分面积为
，
故答案为：7．
巅峰突破：
【1】如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．
（1）直接写出点C、D的坐标
（2）如图②，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上运动时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．
答案：（1）点，点；（2）；证明见解析．
【分析】（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．
（2）结论：过点P作PE∥CD．利用平行线的性质证明即可．
【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别为，，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴点，点．
（2）如图，作，由平移可知，
∴，
∴，，
∴，即．
【2】如图1．将线段平移至，使A与D对应，B与C对应，连、．
(1)填空：与的关系为 与的大小关系为 ；
(2)如图2，若，F、E为的延长线上的点，，平分交于G，求．
(3)在（2）中，若，其它条件不变，则 ．
答案：(1)，且AB＝CD；∠B=∠D
(2)
(3)
【分析】（1）根据平移的性质有：，且，，问题随之得解；
（2）由三角形的外角性质得，，即有，在中，，在中，，即可得，则有，即，问题得解；
（3）根据（2），可知，即可求解．
【详解】（1）根据平移的性质有：，且，，
∴，，
∴，
故答案为：，且，；
（2）∵，
∴，
由三角形的外角性质得，，
∴，
在中，，
在中，，
∴
，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（3）根据（2），可知，
∵，
∴，
故答案为：．