初中北师大版（2024）2 图形的旋转第2课时同步训练题

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【1】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【2】已知点与点 关于原点 成中心对称，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
【3】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
能力进阶：
【1】如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 ．
【2】如图，直线l⊥OA垂足为点O，点B在直线l上一动点，△ABC是等边三角形，连结OC，已知OA＝6，则OC的最小值是 ．
巅峰突破：
【1】感知：如图①，∆ABC和∆ADE都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明；
(1)探究：如图②，将∆ADE绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)应用：如图③，当∆ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接；
①探究线段、、之间的数量关系．
②若，，求线段的长．第 2课时 图形的旋转分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键，根据定义判断即可．
【详解】解：A.该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B. 该选项图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
C. 该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D. 该选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【2】已知点与点 关于原点 成中心对称，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
答案：B
【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】解：∵点与点 关于原点 成中心对称，
∴点的坐标是，
故选：B．
【3】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
答案：5
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，求出答案即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：5．
能力进阶：
【1】如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 ．
答案：100°/100度
【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出∠C′CA＝∠CAB＝40°，AC′＝AC，求出∠AC′C＝∠C′CA＝40°，根据三角形内角和求出∠C′AC即可．
【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝40°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝40°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′＝AC，
∴∠AC′C＝∠C′CA＝40°，
∴∠C′AC＝180°−40°−40°＝100°，
即旋转角的度数是100°，
故答案为：100°．
【2】如图，直线l⊥OA垂足为点O，点B在直线l上一动点，△ABC是等边三角形，连结OC，已知OA＝6，则OC的最小值是 ．
答案：3
【分析】把△AOC绕点A逆时针旋转60°得到△ADB，当DB⊥直线l时，DB取得最小值，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图，把△AOC绕点A逆时针旋转60°得到△ADB，连接OD，
则OC= DB，AO=AD，∠CAB=∠OAD=60°，
∴△ADO是等边三角形，
∴AO=AD=OD=6，∠AOD=60°，
∵直线l⊥OA，
∴∠DOB=30°，
过点D作DE⊥直线l于点E，
∵点B在直线l上一动点，
则当DB⊥直线l时，DB最小，即OC最小，
此时点B与点E重合，
在Rt△ODE中，OD=6，∠DOB=30°，
∴DE=OD=3，
即OC的最小值是3，
故答案为：3
巅峰突破：
【1】感知：如图①，∆ABC和∆ADE都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明；
(1)探究：如图②，将∆ADE绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)应用：如图③，当∆ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接；
①探究线段、、之间的数量关系．
②若，，求线段的长．
答案：(1)成立，证明见解析
(2)①；②
【分析】探究：利用SAS证明ΔABD≌ΔCAE，得BD=CE；
应用：①证明ΔACE≌ΔABD，即可得出结论；
②首先证明∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，再利用勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）解：成立，理由是：
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵将绕点A逆时针旋转，连结和，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∴，，，
∴
∴，
∴．
②∵，
∴，
又∵，
∴
在中，
∵，
∴，
又∵，，
∴在中，