初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法第3课时同步训练题

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【1】下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【2】将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式的是（ ）
A．B．C．D．
【3】下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
能力进阶：
【1】已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 ．
【2】多项式能用完全平方公式分解因式，则 ．
巅峰突破：
【1】已知为正整数，求证：能被24整除．
【2】教科书中这样写道：“我们把多项式与叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：__________；
(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值；
(3)已知，求的值．
例如：
；
则当时，有最小值，最小值是．
第 3课时 公式法分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【分析】本题考查因式分解的定义及常用方法（提公因式法、公式法），判断每个选项是否将多项式化为几个整式的乘积形式且分解彻底即可．
【详解】解：A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C错误；
D选项：的结果不是整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，故D错误．
故选：B．
【2】将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【分析】根据因式分解的方法，将各选项进行因式分解，即可求解．
【详解】解：．，含有因式，不符合题意；
．，含有因式，不符合题意；
．，含有因式，不符合题意；
．，不能进行因式分解，结果中不可能含因式，符合题意；
故选：D．
【3】下列多项式能用公式法分解因式的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
【分析】本题考查公式法分解因式，主要利用平方差公式和完全平方公式判断每个多项式是否符合公式形式．
【详解】解：∵ ① 不符合完全平方公式或平方差公式，故不能用乘法公式进行分解；
② ，符合完全平方公式，故能分解；
③ ，不符合平方差或完全平方公式，故不能用乘法公式进行分解；
④ ，符合平方差公式，故能分解；
⑤ ，符合完全平方公式，故能分解．
∴ 能用公式法分解的有②、④、⑤，共3个．
故选：C．
能力进阶：
【1】已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 ．
答案：50
【分析】此题考查因式分解的应用，利用平方差公式把变形为，即可求解．
【详解】解：∵能被20 到 30 之间的两个整数整除，则这两个整数的和是，
故答案为：50．
【2】多项式能用完全平方公式分解因式，则 ．
答案：
【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．
【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴，
解得，
故答案为：．
巅峰突破：
【1】已知为正整数，求证：能被24整除．
证明：
．
∵为正整数，
∴和是连续的正整数，
∴和中一定有一个是偶数，
∴一定是24的倍数，
∴能被24整除．
【2】教科书中这样写道：“我们把多项式与叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：__________；
(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值；
(3)已知，求的值．
答案：(1)
(2)当时，多项式有最大值，最大值是11
(3)
【分析】（1）利用配方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法可得，即可求解；
（3）利用配方法把多项式转化成，再根据非负数的性质可得，，求得，，即可求解．
【详解】（1）解：
，
，
故答案为： ；
（2）解：
，
则当时，多项式有最大值，最大值是11；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．例如：
；
则当时，有最小值，最小值是．