初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法第2课时习题

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【1】将多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．aB．C．D．
【2】如果，．那么的值是（ ）
A．B．C．21D．10
【3】所得的结果是（ ）
A．B．2100C．D．
能力进阶：
【1】把多项式分解因式时，应提取的公因式为 ．
【2】先分解因式，再求值：，其中，，．
【3】把下列多项式分解因式：
(1)．(2)．(3)．
巅峰突破：
【1】先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述分解因式的方法是_____，共应用了_______次；
(2)若分解因式，则需应用上述方法_____次，结果是________；
(3)分解因式：（为正整数）．
第 2课时 提公因式法分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】将多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．aB．C．D．
答案：A
【分析】根据因式分解的方法即可求解．
【详解】解：与与的公因式为，
故把分解因式时应该提取公因式是．
故选A．
【2】如果，．那么的值是（ ）
A．B．C．21D．10
答案：C
【分析】本题主要考查利用因式分解，整体带入求值，直接对因式分解，，然后直接带入，即可算出答案．
【详解】由题可知，；
∵，；
∴；
故选：C．
【3】所得的结果是（ ）
A．B．2100C．D．
答案：A
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，通过提取公因式，将原式化简为 ，然后利用负数的偶次幂为正的性质计算．
【详解】解：∵
又∵（指数为偶数）
∴原式
故选A
能力进阶：
【1】把多项式分解因式时，应提取的公因式为 ．
答案：
【分析】本题考查了公因式，方法是：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．按照此方法即可找到公因式．
【详解】解：多项式的公因式为：；
故答案为：．
【2】先分解因式，再求值：，其中，，．
答案：，0
【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式求值，掌握提取公因式法分解因式是关键．利用提取公因式法分解因式，再代入求值即可．
【详解】解：原式，
将，，代入，可得，
原式
．
【3】把下列多项式分解因式：
(1)．(2)．(3)．
答案：（1）解：原式．
（2）解：原式．
．
．
（3）解：原式
．
巅峰突破：
【1】先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述分解因式的方法是_____，共应用了_______次；
(2)若分解因式，则需应用上述方法_____次，结果是________；
(3)分解因式：（为正整数）．
答案：(1)提公因式法，2
(2)2025，
(3)
【分析】本题考查的是提公因式分解因式，同底数幂的乘法，熟练的掌握提公因式法以及多次使用提公因式的方法是解本题的关键．
（1）观察分解因式的过程可得答案；
（2）逐步提取公因式，从而可得答案；
（3）逐步提取公因式，从而可得答案．
【详解】（1）解：观察可知，上述分解因式的方法是提公因式法；第一、二步各用了一次提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法，2．
（2）解：
……
，
需应用上述方法2025次，结果是．
故答案为：2025，．
（3）解：
……