数学北师大版（2024）1 图形的平移第2课时教案设计

这是一份数学北师大版（2024）1 图形的平移第2课时教案设计，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

教师备课 素材示例
●情景导入 活动内容：在准备好的坐标纸上，建立适当的直角坐标系，描出以下各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，将以上各点顺次连接，得到图形如图所示．
引导语：在数学王国里，点的坐标与图形的变化之间有什么关系呢？今天我们就来研究“变化的鱼”．
【教学与建议】教学：学生动手操作，激发学生的学习热情，让学生充分体会数学来源于生活，引入课题．建议：让学生动手在准备好的坐标系中描点、连线，感受图形与坐标点的关系．
●归纳导入 在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．
(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；
(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；
(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；
(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.
观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？
【教学与建议】教学：在平面直角坐标系，能由点的坐标找点的位置，归纳出平移与点的变化规律．建议：学生自己动手描出各点，猜测坐标变化规律．

命题角度1 左右平移与坐标变化的关系
左右平移，纵坐标不变，向左平移，横坐标减去一个正数；向右平移，横坐标加上一个正数．
【例1】在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为(C)
A．(2，7) B．(－6，3) C．(2，3) D．(－2，－1)
【例2】在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后得到的点与点A关于y轴对称，则点A向__右__平移__4__个单位长度．
命题角度2 上下平移与坐标变化的关系
上下平移，横坐标不变；向上平移，纵坐标加上一个正数；向下平移，纵坐标减去一个正数．
【例3】已知点A的坐标为(2，1)，横坐标不变，纵坐标加4，得到的点A′的坐标是(C)
A．(6，1) B．(－2，1) C．(2，5) D．(2，－3)
【例4】如图，△ABO的顶点B的坐标是(－2，0)，将△ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的对应点的坐标是__(－2，3)__．
高效课堂 教学设计
1．在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．
2．由坐标的变化探索新旧图形之间平移的变化规律．
▲重点
在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．
▲难点
在具体情境中掌握平面直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的关系．
◆活动1 创设情境 导入新课(课件)
1．平移的性质：
(1)经过平移，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；(2)平移不改变图形的形状和大小．
2．平面直角坐标系中两对称点的坐标关系；(1)点P(a，b)关于x轴对称的点是__(a，－b)__；(2)点P(a，b)关于y轴对称的点是__(－a，b)__；(3)点P(a，b)关于原点对称的点是__(－a，－b)__．

◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】图形变化引起坐标变化
自学指导：先独立阅读教材P82～P83的内容，试着完成下面的问题，完成后在小组内交流．
时间：5分钟
图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5个单位长度．
问题1：画出平移后的新“鱼”．
问题2：在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
问题3：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
问题4：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？
问题5：在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
【归纳】左右平移前后坐标的变化情况：一个图形沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向左平移a个单位长度后的坐标为(x－a，y)，向右平移a个单位长度后的坐标为(x＋a，y).
【探究2】进一步探究图形变化引起的坐标变化
问题1：如果将原来的“鱼”向上平移2个单位长度，平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？
问题2：如果将原来的“鱼”向下平移1个单位长度呢？
问题3：一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？
展示学生的作图和对应点的坐标如下：

【归纳】上下平移前后坐标的变化情况：一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向上平移a个单位长度后的坐标为(x，y＋a)，向下平移a个单位长度后的坐标为(x，y－a).
总结情况：教师多媒体展示表格．
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
(2)如果“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
【方法指导】纵坐标保持不变时，若横坐标分别加a(a>0)，则图形向右平移a(a>0)个单位长度，若横坐标分别减a(a>0)，则图形向左平移a(a>0)个单位长度；横坐标保持不变时，若纵坐标分别加a(a>0)，则图形向上平移a(a>0)个单位长度，若纵坐标分别减a(a>0)，则图形向下平移a(a>0)个单位长度．
解：(1)纵坐标不变，横坐标分别加3，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比，向右平移了3个单位长度；纵坐标不变，横坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向左平移了2个单位长度；(2)横坐标不变，纵坐标分别加3，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向上平移了3个单位长度；横坐标不变，纵坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向下平移了2个单位长度．
【例2】将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，与点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
【方法指导】沿x轴向左平移4个单位长度，则A′的坐标为(－1，2)，点A′关于y轴对称，得到的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，则坐标为(1，2)，故选C.
答案：C

◆活动4 随堂练习
1．如图，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(C)
A．(6，2) B．(0，2)
C．(0，－1) D．(6，－1)
2．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向下平移4个单位长度，那么平移后对应点A1的坐标是__(－2，－1)__.
3．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)，(－3，1)，若点A1的坐标为(－2，5)，则点B1的坐标为__(－3，3)__．
4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，4)向右平移3个单位长度得到点C，则点C关于x轴的对称点的坐标为__(2，－4)__．
5．课本P84随堂练习T1
6．课本P84随堂练习T2
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对平面直角坐标系中平移知识的理解．
【作业】课本P87习题3.1中的T4、T5、T8、T9、T10.
在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，得出结论并进行交流，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．原来的“鱼”
(0，0)
(5，4)
(3，0)
(5，1)
(5，－1)
(4，－2)
…
向右平移5个单位长度后的新“鱼”
(5，0)
(10，4)
(8，0)
(10，1)
(10，－1)
(9，－2)
…
平移方向
平移距离
对应点的坐标
沿x轴方向
向右平移
a个单位长
度(a＞0)
(x＋a，y)
向左平移
(x－a，y)
沿y轴方向
向上平移
(x，y＋a)
向下平移
(x，y－a)